Question 1166838
La probabilidad de que un estudiante graduado por alcanzar el promedio exigido provenga de la jornada diurna (mañana) se calcula utilizando el **Teorema de Bayes**.

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## 📚 Definición de Eventos

Sean los siguientes eventos:
* **M:** El estudiante egresa de la jornada de la **Mañana** (Diurna).
* **T:** El estudiante egresa de la jornada de la **Tarde**.
* **N:** El estudiante egresa de la jornada **Nocturna**.
* **P:** El estudiante se gradúa por **Promedio** exigido.

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## 📊 Probabilidades Conocidas

| Evento | Probabilidad a Priori | Probabilidad Condicional (Graduado por Promedio) |
| :---: | :---: | :---: |
| **M** | $P(M) = 0.25$ | $P(P|M) = 0.14$ |
| **T** | $P(T) = 0.15$ | $P(P|T) = 0.08$ |
| **N** | $P(N) = 0.60$ | $P(P|N) = 0.22$ |

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## 1. Probabilidad Total de Graduarse por Promedio ($P(P)$)

Primero, calculamos la **probabilidad total** de que un estudiante elegido al azar se haya graduado por alcanzar el promedio exigido. Esto se hace sumando la probabilidad de graduarse por promedio en cada jornada.

$$P(P) = P(P|M) \cdot P(M) + P(P|T) \cdot P(T) + P(P|N) \cdot P(N)$$

Sustituyendo los valores:
$$P(P) = (0.14 \cdot 0.25) + (0.08 \cdot 0.15) + (0.22 \cdot 0.60)$$
$$P(P) = 0.035 + 0.012 + 0.132$$
$$P(P) = \mathbf{0.179}$$

La probabilidad total de que un egresado se haya graduado por promedio es del **17.9%**.

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## 2. Aplicación del Teorema de Bayes ($P(M|P)$)

Queremos encontrar la probabilidad de que un estudiante, **dado que se graduó por promedio** ($P$), provenga de la jornada de la mañana ($M$). La fórmula del Teorema de Bayes es:

$$P(M|P) = \frac{P(P|M) \cdot P(M)}{P(P)}$$

Sustituyendo los valores calculados:
$$P(M|P) = \frac{0.14 \cdot 0.25}{0.179}$$
$$P(M|P) = \frac{0.035}{0.179}$$
$$P(M|P) \approx \mathbf{0.1955}$$

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## ✅ Respuesta

La probabilidad, al seleccionar un estudiante graduado por alcanzar el promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna (mañana) es aproximadamente **0.1955** o $\mathbf{19.55\%}$.

**Nota:** Es importante que el usuario tenga un entendimiento claro de cómo se distribuye la probabilidad y cómo se condiciona. 

[Image of a probability tree diagram illustrating Bayesian calculations]