Question 1178824
Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.

**1. Definir los Parámetros:**

* Media poblacional (μ): $23.50
* Desviación estándar poblacional (σ): $5.00
* Tamaño de la muestra (n): 50 clientes

**2. Calcular el Error Estándar de la Media (SEM):**

* SEM = σ / √n
* SEM = $5.00 / √50
* SEM ≈ $0.7071

**a) Probabilidad de que la media de la muestra sea de por lo menos $25.00:**

1.  **Calcular el puntaje z:**
    * z = (x̄ - μ) / SEM
    * z = ($25.00 - $23.50) / $0.7071
    * z ≈ 2.12
2.  **Encontrar la probabilidad usando la tabla z o una calculadora:**
    * P(z ≥ 2.12) ≈ 0.0170
    * Por lo tanto, la probabilidad de que la media de la muestra sea de por lo menos $25.00 es aproximadamente 0.0170 o 1.70%.

**b) Probabilidad de que la media de la muestra sea superior a $22.50 e inferior a $25.00:**

1.  **Calcular el puntaje z para $22.50:**
    * z = ($22.50 - $23.50) / $0.7071
    * z ≈ -1.41
2.  **Calcular el puntaje z para $25.00 (ya calculado en a):**
    * z ≈ 2.12
3.  **Encontrar la probabilidad usando la tabla z o una calculadora:**
    * P(-1.41 < z < 2.12) = P(z < 2.12) - P(z < -1.41)
    * P(z < 2.12) ≈ 0.9830
    * P(z < -1.41) ≈ 0.0793
    * P(-1.41 < z < 2.12) ≈ 0.9830 - 0.0793 ≈ 0.9037
    * Por lo tanto, la probabilidad de que la media de la muestra esté entre $22.50 y $25.00 es aproximadamente 0.9037 o 90.37%.

**c) Límites para el 90% de las medias muestrales:**

1.  **Encontrar los puntajes z para el 90% de confianza:**
    * El 90% de confianza significa que el 5% está en cada cola de la distribución normal.
    * Usando la tabla z o una calculadora, los puntajes z correspondientes son aproximadamente ±1.645.
2.  **Calcular los límites usando la fórmula:**
    * Límite inferior: x̄ = μ + (z * SEM)
    * Límite inferior: x̄ = $23.50 + (-1.645 * $0.7071) ≈ $22.33
    * Límite superior: x̄ = μ + (z * SEM)
    * Límite superior: x̄ = $23.50 + (1.645 * $0.7071) ≈ $24.67
    * Por lo tanto, el 90% de las medias muestrales estarán dentro de los límites de aproximadamente $22.33 y $24.67.