Question 115273
{{{abs(-3x-5)>10}}} Start with the given inequality



Break up the absolute value (remember, if you have {{{abs(x)> a}}}, then {{{x < -a}}} or {{{x > a}}})


{{{-3x-5 < -10}}} or {{{-3x-5 > 10}}} Break up the absolute value inequality using the given rule





Now lets focus on the first inequality  {{{-3x-5 < -10}}}



{{{-3x-5<-10}}} Start with the given inequality



{{{-3x<-10+5}}}Add 5 to both sides



{{{-3x<-5}}} Combine like terms on the right side



{{{x>(-5)/(-3)}}} Divide both sides by -3 to isolate x  (note: Remember, dividing both sides by a negative number flips the inequality sign) 




{{{x>5/3}}} Reduce



Now lets focus on the second inequality  {{{-3x-5 > 10}}}



{{{-3x-5>10}}} Start with the given inequality



{{{-3x>10+5}}}Add 5 to both sides



{{{-3x>15}}} Combine like terms on the right side



{{{x<(15)/(-3)}}} Divide both sides by -3 to isolate x  (note: Remember, dividing both sides by a negative number flips the inequality sign) 




{{{x<-5}}} Divide




----------------------------------------------------


Answer:


So our answer is


{{{x > 5/3}}} or {{{x < -5}}}



which looks like this in interval notation



*[Tex \LARGE \left(-\infty,\frac{5}{3}\right)\cup\left(-5,\infty\right)]



if you wanted to graph the solution set, you would get


{{{drawing(500,50,-10,10,-10,10,
number_line( 500, -11.6666666666667, 8.33333333333333),

blue(arrow(-3.83333333333333,-7,-10,-7)),
blue(arrow(-3.83333333333333,-6.5,-10,-6.5)),
blue(arrow(-3.83333333333333,-6,-10,-6)),
blue(arrow(-3.83333333333333,-5.5,-10,-5.5)),
blue(arrow(-3.83333333333333,-5,-10,-5)),
blue(arrow(3.83333333333333,-7,10,-7)),
blue(arrow(3.83333333333333,-6.5,10,-6.5)),
blue(arrow(3.83333333333333,-6,10,-6)),
blue(arrow(3.83333333333333,-5.5,10,-5.5)),
blue(arrow(3.83333333333333,-5,10,-5)),

circle(-3.33333333333333,-5.8,0.35),
circle(-3.33333333333333,-5.8,0.4),
circle(-3.33333333333333,-5.8,0.45),


circle(3.33333333333333,-5.8,0.35),
circle(3.33333333333333,-5.8,0.4),
circle(3.33333333333333,-5.8,0.45)




)}}} Graph of the solution set in blue and the excluded values represented by open circles