<PRE><B>Question 1202643</B>
&lt;pre&gt;
I think you&#39;ll find that it&#39;s easier to use the &lt; p,q,r &gt; notation in
vector calculus than the p&lt;i&gt;&lt;b&gt;i&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+q&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+r&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; notation.  Otherwise, you are likely
to get letters used for vectors and letters used for scalars confused.
Ordinary letters are used for scalars and letters in bold-face italics are used
for vectors.  The &lt; p,q,r &gt; avoids having to use so many bold-face italic
letters.

given that &lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;=2&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+3&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;, &lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;=&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+2&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;, an&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; &lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;=3&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+4&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;, find
(a) &lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+2&lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-&lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;

&lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 2,3,-1 &gt;, &lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 1,-1,2 &gt;, &lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 3,4,1 &gt;

&lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+2&lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-&lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 2,3,-1 &gt; + 2&lt; 1,-1,2 &gt; - &lt; 3,4,1 &gt; =
         &lt; 2,3,-1 &gt; + &lt; 2,-2,4 &gt; + &lt; -3,-4,-1 &gt; =
         &lt; 2+2-3,3-2-4,-1+4-1 &gt; = &lt; 1,-3,2 &gt; = &lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-3&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+2&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;

(b) a vector &lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; such that &lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;=&lt;i&gt;&lt;b&gt;0&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;,

Let &lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = p&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+q&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+r&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; p,q,r &gt;

&lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 2,3,-1 &gt; + &lt; 1,-1,2 &gt; + &lt; 3,4,1 &gt; + &lt; p,q,r &gt; = &lt;i&gt;&lt;b&gt;0&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 0,0,0 &gt;

          &lt; 2+1+3+p,3-1+4+q,-1+2+1+r &gt; = &lt; 0,0,0 &gt;

               &lt; 6+p,6+q,2+r &gt; = &lt; 0,0,0 &gt;

                6+p=0;   6+q=0;   2+r=0
                  p=-6;    q=-6;    r=-2

&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = p&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+q&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+r&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; p,q,r &gt; = &lt; -6,-6,-2 &gt;

an&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; (c) a vector &lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; such that &lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-&lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+3&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;=&lt;i&gt;&lt;b&gt;0&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;

Let &lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = p&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+q&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+r&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; p,q,r &gt;

&lt;i&gt;&lt;b&gt;a&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;-&lt;i&gt;&lt;b&gt;b&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+&lt;i&gt;&lt;b&gt;c&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+3&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 2,3,-1 &gt; - &lt; 1,-1,2 &gt; + &lt; 3,4,1 &gt; + 3&lt; p,q,r &gt; = &lt;i&gt;&lt;b&gt;0&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 0,0,0 &gt;
         = &lt; 2,3,-1 &gt; + &lt; -1,1,-2 &gt; + &lt; 3,4,1 &gt; + &lt; 3p,3q,3r &gt; = &lt;i&gt;&lt;b&gt;0&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; 0,0,0 &gt;
          &lt; 2-1+3+3p,3+1+4+3q,-1-2+1+3r &gt; = &lt; 0,0,0 &gt;
           &lt; 4+3p,8+3q,-3+3r &gt; = &lt; 0,0,0 &gt;

                4+3p=0;   8+3q=0;   -2+3r=0
                  3p=-4;    3q=-8;     3r=2
                   p=-4/3;   q=-8/3;    r=2/3

&lt;i&gt;&lt;b&gt;d&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = p&lt;i&gt;&lt;b&gt;l&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+q&lt;i&gt;&lt;b&gt;j&lt;/b&gt;&lt;/i&gt;+r&lt;i&gt;&lt;b&gt;k&lt;/b&gt;&lt;/i&gt; = &lt; p,q,r &gt; = &lt; -4/3,-8/3,2/3 &gt;

Edwin&lt;/pre&gt;</PRE>