Question 1123289
.
<pre>
Let Z1 be the complex conjugate to z1, ans Let Z2 be the complex conjugate to z2.


Then


|z1 + z2|^2 + |z1 - z2|^2 = (z1 + z2)*(Z1 + Z2) + (z1 - z2)*(Z1 - Z2) = 


                          = z1*Z1 + z2*Z1 + z1*Z2 + z2*Z2 + z1*Z1 - z2*Z1 - z1*Z2 + z2*Z2 = 


                          = 2*z1*Z1 + 2*z2*Z2  = 2*|z1|^2 + 2*|z2|^2.


QED.
</pre>

Simply another proof.