Question 1058160
{{{(cos a + sin a)/(cos a - sin a) - (cos a - sin a)/(cos a + sin a) = 2tan2a}}}


Multiplying each term to get a common denominator on the left side gives:


{{{((cos a + sin a)/(cos a - sin a))((cos a + sin a)/(cos a + sin a)) - ((cos a - sin a)/(cos a + sin a))((cos a - sin a)/(cos a - sin a))}}}


{{{ ((cosa)^2 + 2(sina)(cosa) + (sina)^2 - (cosa)^2 + 2(sina)(cosa) - (sina)^2)/((cosa)^2 - (sina)^2))}}}


{{{ 2(2(sina)(cosa)) / ((cosa)^2 - (sina)^2))}}}


Dividing both the numerator and the denominator by {{{(cosa)^2}}} gives:


{{{ 2*2((sina)/(cosa))/ (1 - (sina)^2/(cosa)^2)}}}


{{{ 2(2tana / (1 - (tana)^2))}}}


But {{{2tana/(1 - (tana)^2) = tan2a}}}, so


{{{ 2(2tana / (1 - (tana)^2)) = 2tan2a}}}