<PRE><B>Question 88881</B>
{{{(x^3+6x^2-x-30)/(x-2)}}} Start with the given expression




This expression also looks like



&lt;TABLE&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;


In order to divide this, we need to ask ourselves: 

How many times does {{{x}}} go into {{{x^3 }}}?
It goes in  {{{x^2}}} times  (ie {{{x^3 /x=x^2}}}). So place {{{x^2}}} over {{{x^3 }}} 
 
&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;

Now multiply {{{x^2}}} by {{{x - 2}}} to get {{{x^3 - 2x^2}}}

&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt; 

Now Subtract {{{x^3 - 2x^2}}} from {{{x^3+6x^2-x-30}}} and bring down -x-30

&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt; 
 

Now how many times does {{{x}}} go into {{{8x^2}}}?
It goes in  {{{8x}}} times  (ie {{{8x^2 /x =8x}}}). So place {{{8x}}} over {{{6x^2}}} 
 
&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2+8x}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;

Now multiply {{{8x}}} by {{{x - 2}}} to get {{{8x^2 - 16x}}}

&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2+8x}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - 16x}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt; 

Now Subtract {{{8x^2 - 16x}}} from {{{8x^2 - x - 30}}}

&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2+8x}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - 16x}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;............{{{15x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt; 
 

Now how many times does {{{x}}} go into {{{15x}}}?
It goes in  {{{15}}} times  (ie {{{15x /x =15}}}). So place {{{15}}} over {{{-x}}} 
 
&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2+8x+15}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - 16x}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;............{{{15x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;

Now multiply {{{15}}} by {{{x - 2}}} to get {{{15x - 30}}}

&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2+8x+15}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - 16x}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;............{{{15x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;............{{{15x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt; 

Now Subtract {{{15x - 30}}} from {{{15x - 30}}}

&lt;TABLE border=0&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^2+8x+15}}} &lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;
&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=rhs&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x-2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;&lt;TABLE frame=above&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3+6x^2-x-30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt;&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;{{{x^3 - 2x^2}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;......{{{8x^2 - 16x}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;............{{{15x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;............{{{15x - 30}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;TR&gt;&lt;TD&gt;&lt;/TD&gt;&lt;TD&gt;..................{{{(0)}}}&lt;/TD&gt;&lt;/TR&gt;&lt;/TABLE&gt; 


So we get a remainder of zero. This means {{{x-2}}} is a factor of  {{{x^3+6x^2-x-30}}}
 </PRE>