Question 1016793
Escribes bastante bein en español.
Usualmente un círculo cerrado significa que ese valor de la variable es parte del domino o del rango de la función,
y un círculo abierto significa que ese valor de la variable no es parte del domino o del rango de la función.
Por ejemplo, el domino de {{{f(x)=1/(x-3)}}} es todos los números reales excepto el {{{3}}} . En ese caso {{{2.9}}}  , {{{2.99}}} , {{{2.999}}} , etcétera, son parte del dominio, de la función, pero {{{3}}} no lo es. Hay differentes formas de expresar el dominio y/o rango de una función. Puede ser que tu clase esté practicando como hacerlo gráficamente. En ese caso, el dominio de {{{f(x)=1/(x-3)}}} se graficaría como una linea numérica con un "agujero" en el valor {{{3}}} .
El ancho/diámetro de ese agujero es infinitamente chico, pero lo dibujamos como un circulo con la parte de adento vacía:
{{{drawing(600,100,-0.5,5.5,-0.5,0.5,
arrow(2.9,0,5.5,0),arrow(2,0,-0.5,0),
red(line(-0.5,0,2.95,0)),red(line(3.05,0,5.5,0)),
red(circle(3,0,0.05)),
line(0,0,0,-0.1),locate(-0.05,-0.1,0),
line(1,0,1,-0.1),locate(0.95,-0.1,1),
line(2,0,2,-0.1),locate(1.95,-0.1,2),
line(3,0,3,-0.1),locate(2.95,-0.1,3),
line(4,0,4,-0.1),locate(3.95,-0.1,4),
line(5,0,5,-0.1),locate(4.95,-0.1,5)
)}}}
El dominio de {{{f(x)=sqrt(6+x-x^2)}}} es el intervalo cerrado [-2,3], y lo representamos con circulos llenos en {{{-2}}} y {{{3}}} :
{{{drawing(600,100,-2.5,3.5,-0.5,0.5,
arrow(2,0,3.5,0),arrow(-1,0,-2.5,0),
red(line(-1.95,0,2.95,0)),
red(circle(-2,0,0.05)),red(circle(-2,0,0.04)),
red(circle(-2,0,0.03)),red(circle(-2,0,0.02)),
red(circle(3,0,0.05)),red(circle(3,0,0.04)),
red(circle(3,0,0.03)),red(circle(3,0,0.02)),
line(0,0,0,-0.1),locate(-0.05,-0.1,0),
line(1,0,1,-0.1),locate(0.95,-0.1,1),
line(2,0,2,-0.1),locate(1.95,-0.1,2),
line(3,0,3,-0.1),locate(2.95,-0.1,3),
line(-2,0,-2,-0.1),locate(-2.05,-0.1,-2),
line(-1,0,-1,-0.1),locate(-1.05,-0.1,-1)
)}}}
El dominio de {{{f(x)=1/sqrt(6+x-x^2)}}} es el intervalo abierto (-2,3), y lo representamos con circulos vacíos en {{{-2}}} y {{{3}}} :
{{{drawing(600,100,-2.5,3.5,-0.5,0.5,
arrow(2,0,3.5,0),arrow(-1,0,-2.5,0),
red(line(-1.95,0,2.95,0)),
red(circle(-2,0,0.05)),
red(circle(3,0,0.05)),
line(0,0,0,-0.1),locate(-0.05,-0.1,0),
line(1,0,1,-0.1),locate(0.95,-0.1,1),
line(2,0,2,-0.1),locate(1.95,-0.1,2),
line(3,0,3,-0.1),locate(2.95,-0.1,3),
line(-2,0,-2,-0.1),locate(-2.05,-0.1,-2),
line(-1,0,-1,-0.1),locate(-1.05,-0.1,-1)
)}}}