<PRE><B>Question 1010765</B>
Let&#39;s draw out the picture. Let&#39;s assume PARL is a rectangle. This drawing (below) does NOT prove it is a rectangle. The table after the drawing is what will prove the claim. The drawing is simply a tool to help visualize the proof.


&lt;img src = &quot;http://i.imgur.com/Tc2GDVH.jpg&quot;&gt;



Proof Table


&lt;table border=1&gt;&lt;tr&gt;&lt;th&gt;Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Statement&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Reason&lt;/th&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;&lt;td&gt;PARL is a parallelogram&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Given&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;2&lt;/td&gt;&lt;td&gt;The diagonals of PARL are congruent&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Given&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;3&lt;/td&gt;&lt;td&gt;PR = AL&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Diagonals are congruent&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;4&lt;/td&gt;&lt;td&gt;PA = RL&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Opposite sides of a parallelogram are congruent&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;5&lt;/td&gt;&lt;td&gt;AR = LP&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Opposite sides of a parallelogram are congruent&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;6&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Triangle APL = Triangle RLP&lt;/td&gt;&lt;td&gt;SSS Property of Congruence&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;7&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle APL = Angle RLP&lt;/td&gt;&lt;td&gt;CPCTC&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;8&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Triangle PAR = Triangle LRA&lt;/td&gt;&lt;td&gt;SSS Property of Congruence&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;9&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle PAR = Angle LRA&lt;/td&gt;&lt;td&gt;CPCTC&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;10&lt;/td&gt;&lt;td&gt;(Angle APL)+(Angle RLP) = 180&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Same Side Interior angles are supplementary&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;11&lt;/td&gt;&lt;td&gt;(Angle APL)+(Angle APL) = 180&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Substitution (lines 10 and 7)&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;12&lt;/td&gt;&lt;td&gt;2*(Angle APL) = 180&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Combine like terms&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;13&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle APL = 90 degrees&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Division Property of Equality&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;14&lt;/td&gt;&lt;td&gt;90 degrees = Angle RLP&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Substitution (lines 7 and 13)&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;15&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle RLP = 90 degrees&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Symmetric Property of Equality&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;16&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle ARL = Angle APL&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Opposite angles of a parallelogram are congruent&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;17&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle ARL = 90 degrees&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Substitution (lines 16 and 13)&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;18&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle PAR = Angle RLP&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Opposite angles of a parallelogram are congruent&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;19&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Angle PAR  = 90 degrees&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Substitution (lines 18 and 15)&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;20&lt;/td&gt;&lt;td&gt;PARL has 4 right angles&lt;/td&gt;&lt;td&gt;See lines 13,15,17,19&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td&gt;21&lt;/td&gt;&lt;td&gt;PARL is a rectangle&lt;/td&gt;&lt;td&gt;Definition of Rectangle (see note)&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;


Note: A rectangle is simply a quadrilateral with 4 right angles (aka 90 degree angles).</PRE>