Question 946510
{{{S[8]=160}}}
{{{S[8]=(8/2)(a[1]+a[8])=160}}}
{{{a[1]+a[8]=40}}}
{{{a[1]+a[1]+d(8-1)=40}}}
1.{{{2a[1]+7d=40}}}
.
.
{{{S[20]=800}}}
{{{S[20]=(20/2)(a[1]+a[20])=800}}}
{{{a[1]+a[20]=80}}}
{{{a[1]+a[1]+d(20-1)=80}}}
2.{{{2a[1]+19d=80}}}
Subtract eq.1 from eq. 2,
{{{2a[1]+19d-2a[1]-7d=80-40}}}
{{{12d=40}}}
{{{d=40/12}}}
{{{d=10/3}}}
and
{{{2a[1]+19(10/3)=80}}}
{{{2a[1]=80-190/3}}}
{{{2a[1]=240/3-190/3}}}
{{{2a[1]=50/3}}}
{{{a[1]=25/3}}}
So then,
{{{a[43]=a[1]+d(43-1)}}}
{{{a[43]=25/3+(10/3)(42)}}}
{{{a[43]=25/3+420/3}}}
{{{highlight(a[43]=445/3)}}}
.
.
.
{{{S[12]=(12/2)(a[1]+a[12])}}}
{{{S[12]=6(25/3+25/3+(10/3)(11))}}}
{{{S[12]=6(25/3+25/3+110/3)}}}
{{{S[12]=6(160/3)}}}
{{{highlight_green(S[12]=320)}}}