Question 813602
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4x^2+8xy=4

Dividir ambos lados de la ecuación por 4

x² + 2xy = 1

Aislar el 2xy en el lado izquierdo de la ecuación

     2xy = 1 - x²
      
     {{{2xy/(2x)}}} = {{{(1-x^2)/(2x)}}}
   
       y = {{{(1-x^2)/(2x)}}}

Para encontrar la asíntota vertical, utilice denominador = 0.

     2x = 0
      x = 0

x = 0 es la ecuación del eje y. Por lo tanto, el gráfico tiene
el eje y como su asíntota vertical.

Para encontrar las asíntotas oblicuas, divida el numerador por 
el denominador;

y = {{{(1-x^2)/(2x)}}}
y = {{{1/(2x)}}}{{{""-""}}}{{{(-x^2)/(2x)}}}
y = {{{1/(2x)}}}{{{""-""}}}{{{(-x)/(2)}}}
y = {{{(-x)/(2)}}}{{{""-""}}}{{{1/(2x)}}}

{{{1/(2x)}}} se acerca a 0 como x se hace más grande. Por lo 
tanto, el gráfico acerca a la recta cuya ecuación es y={{{-x/2}}}

Dibuje las asíntotas (en verde)

{{{drawing(400,400,-3,3,-3,3,graph(400,400,-3,3,-3,3), green(line(20,-10,-10,5)))}}}

Para encontrar las intercepciones x, utilizamos y = 0

       y = {{{(1-x^2)/(2x)}}}

       0 = {{{(1-x^2)/(2x)}}}

Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x.

       0 = 1 - x²

Factorizar la diferencia de dos cuadrados

       0 = (1 - x)(1 + x)

Utilice la propiedad de cero factor

            1 - x = 0;  1 + x = 0
               -x = -1;     x = -1
                x = 1

Las intercepciones del eje x son (-1,0) y (1,0).

{{{drawing(400,400,-3,3,-3,3,graph(400,400,-3,3,-3,3), 
circle(-1,0,.07),circle(-1,0,.05),circle(-1,0,.03),circle(-1,0,.02),circle(-1,0,.01),

circle(1,0,.07),circle(1,0,.05),circle(1,0,.03),circle(1,0,.02),circle(1,0,.01),

green(line(20,-10,-10,5)))}}}

El gráfico acerca a la línea verde y el eje y y pasa por 
esos dos intecepts, así que tenemos esta gráfica:

{{{drawing(400,400,-3,3,-3,3,graph(400,400,-3,3,-3,3, (1-x^2)/(2x)),
circle(-1,0,.07),circle(-1,0,.05),circle(-1,0,.03),circle(-1,0,.02),circle(-1,0,.01),

circle(1,0,.07),circle(1,0,.05),circle(1,0,.03),circle(1,0,.02),circle(1,0,.01),

green(line(20,-10,-10,5)))}}}


Edwin</pre>