Question 726920
{{{x^4 + 3x^2 = -1}}}
{{{x^4 + 3x^2 + 1 = 0}}}

Let u be x^2.
{{{u^2 + 3u + 1 = 0}}}

Using the quadratic formula:
{{{u = (-b +- sqrt( b^2-4*a*c ))/(2*a) }}}
{{{u = (-3 +- sqrt( 3^2-4*1*1 ))/(2*1) }}}
{{{u = (-3 +- sqrt( 5 ))/2 }}}
{{{u = (-3 + sqrt( 5 ))/2 }}}, {{{u = (-3 - sqrt( 5 ))/2 }}}

Substitute back u=x^2.
{{{x^2 = (-3 + sqrt( 5 ))/2 }}}, {{{x^2 = (-3 - sqrt( 5 ))/2 }}}
{{{x = + sqrt((-3 + sqrt( 5 ))/2) }}}, {{{x = - sqrt((-3 + sqrt( 5 ))/2) }}}, {{{x = + sqrt((-3 - sqrt( 5 ))/2 )}}}, {{{x = - sqrt((-3 - sqrt( 5 ))/2 )}}}