<PRE><B>Question 718715</B>


Looking at the expression {{{18x^2+11x-24}}}, we can see that the first coefficient is {{{18}}}, the second coefficient is {{{11}}}, and the last term is {{{-24}}}.



Now multiply the first coefficient {{{18}}} by the last term {{{-24}}} to get {{{(18)(-24)=-432}}}.



Now the question is: what two whole numbers multiply to {{{-432}}} (the previous product) &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to the second coefficient {{{11}}}?



To find these two numbers, we need to list &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;all&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; of the factors of {{{-432}}} (the previous product).



Factors of {{{-432}}}:

1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,27,36,48,54,72,108,144,216,432

-1,-2,-3,-4,-6,-8,-9,-12,-16,-18,-24,-27,-36,-48,-54,-72,-108,-144,-216,-432



Note: list the negative of each factor. This will allow us to find all possible combinations.



These factors pair up and multiply to {{{-432}}}.

1*(-432) = -432
2*(-216) = -432
3*(-144) = -432
4*(-108) = -432
6*(-72) = -432
8*(-54) = -432
9*(-48) = -432
12*(-36) = -432
16*(-27) = -432
18*(-24) = -432
(-1)*(432) = -432
(-2)*(216) = -432
(-3)*(144) = -432
(-4)*(108) = -432
(-6)*(72) = -432
(-8)*(54) = -432
(-9)*(48) = -432
(-12)*(36) = -432
(-16)*(27) = -432
(-18)*(24) = -432


Now let&#39;s add up each pair of factors to see if one pair adds to the middle coefficient {{{11}}}:



&lt;table border=&quot;1&quot;&gt;&lt;th&gt;First Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Second Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Sum&lt;/th&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-432&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1+(-432)=-431&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-216&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2+(-216)=-214&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-144&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3+(-144)=-141&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-108&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4+(-108)=-104&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-72&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6+(-72)=-66&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;8&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-54&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;8+(-54)=-46&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;9&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-48&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;9+(-48)=-39&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-36&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12+(-36)=-24&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;16&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-27&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;16+(-27)=-11&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;18&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-24&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;18+(-24)=-6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;432&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1+432=431&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;216&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2+216=214&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;144&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3+144=141&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;108&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4+108=104&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;72&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6+72=66&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-8&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;54&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-8+54=46&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-9&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;48&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-9+48=39&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;36&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12+36=24&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-16&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;27&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-16+27=11&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-18&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;24&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-18+24=6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;



From the table, we can see that the two numbers {{{-16}}} and {{{27}}} add to {{{11}}} (the middle coefficient).



So the two numbers {{{-16}}} and {{{27}}} both multiply to {{{-432}}} &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to {{{11}}}



Now replace the middle term {{{11x}}} with {{{-16x+27x}}}. Remember, {{{-16}}} and {{{27}}} add to {{{11}}}. So this shows us that {{{-16x+27x=11x}}}.



{{{18x^2+highlight(-16x+27x)-24}}} Replace the second term {{{11x}}} with {{{-16x+27x}}}.



{{{(18x^2-16x)+(27x-24)}}} Group the terms into two pairs.



{{{2x(9x-8)+(27x-24)}}} Factor out the GCF {{{2x}}} from the first group.



{{{2x(9x-8)+3(9x-8)}}} Factor out {{{3}}} from the second group. The goal of this step is to make the terms in the second parenthesis equal to the terms in the first parenthesis.



{{{(2x+3)(9x-8)}}} Combine like terms. Or factor out the common term {{{9x-8}}}



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Answer:



So {{{18x^2+11x-24}}} factors to {{{(2x+3)(9x-8)}}}.



In other words, {{{18x^2+11x-24=(2x+3)(9x-8)}}}.



Note: you can check the answer by expanding {{{(2x+3)(9x-8)}}} to get {{{18x^2+11x-24}}} or by graphing the original expression and the answer (the two graphs should be identical).
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