Question 714640

let numbers be {{{x}}} and {{{y}}}

if a number {{{x}}} is four more than three times number {{{y}}}, then we have:

{{{x=3y+4}}}....eq. 1

if the product is {{{175}}}, than we have:

 {{{xy=175}}}....eq. 2

now, we need to solve the system:

{{{x=3y+4}}}....eq. 1

{{{xy=175}}}....eq. 2
_________________________

start with {{{x=3y+4}}}....eq. 1 and substitute {{{x}}} in eq. 2

{{{(3y+4)y=175}}}....eq. 2

{{{3y^2+4y=175}}}

{{{3y^2+4y-175=0}}}......use quadratic formula

{{{y= (-b +- sqrt( b^2-4*a*c ))/(2*a) }}}

{{{y= (-4 +- sqrt( 4^2-4*3*(-175) ))/(2*3) }}}

{{{y= (-4 +- sqrt(16+2100 ))/6 }}}

{{{y= (-4 +- sqrt(2116 ))/6 }}}

{{{y= (-4 +- 46)/6 }}}

solutions:

{{{y= (-4 + 46)/6 }}}

{{{y= 42/6 }}}

{{{highlight(y= 7) }}}

or

{{{y= (-4 -46)/6 }}}

{{{y= -50/6 }}}

{{{highlight(y=-8.3333333333333333333333333333333) }}}


now find {{{x}}}


{{{x=3y+4}}}....eq. 1...plug in {{{y=7}}}

{{{x=3*7+4}}}

{{{x=21+4}}}

{{{highlight(x=25)}}}

or

{{{x=3y+4}}}....eq. 1...plug in {{{y=-8.3333333333333333333333333333333}}}

{{{x=3*(-8.3333333333333333333333333333333)+4}}}

{{{x=-25+4}}}

{{{highlight(x=-21)}}}

so, we have two pairs, one is {{{highlight(x=25)}}} and {{{y=7}}}

and another one is {{{highlight(x=-21)}}} and {{{y=-8.3333333333333333333333333333333}}}

check:

{{{xy=175}}}.....plug in first pair

{{{25*7=175}}}

{{{175=175}}}....true

{{{xy=175}}}.....plug in second pair

{{{-21*(-8.3333333333333333333333333333333)=175}}}

{{{174.99999999999999999999999999999=175}}}....round it to whole number

{{{175=175}}}....true