Question 691536
The period can start at {{{ cos( 3x + pi/2 ) = 1 }}}
which would be at {{{ y = 1 + 0 }}}
{{{ cos( 3x + pi/2 ) = 1 }}}
{{{ 3x + pi/2 = 0 }}}
{{{ 3x = -pi/2 }}}
{{{ x = -pi/6 }}} 
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The period ends at  {{{ cos( 3x + pi/2 ) = 1 }}} again
when {{{ 3x + pi/2 = 2*pi }}} (1 period)
{{{ 3x = 2*pi - pi/2 }}}
{{{ 3x = (3*pi)/2 }}}
{{{ x = pi/2 }}}
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Here's a plot of the function:
{{{ graph( 500, 500, -pi/6, pi/2, -2.5, 2.5, 1 + cos( 3x + pi/2 )) }}}