Question 647443
first write it form {{{aw + bx + cy + dz = k}}}, for constants 


{{{3w - x - 2y - z = -4}}}
{{{0w + 9x - y + z = 10}}}
{{{4w + 0x + 3y - z = 7}}}
{{{0w + 12x - 2y + z = -11}}}
 

 		 
 	
|3|	-1|	-2|	-1|	-4|
|0|	9|	-1|	1|	10|
|4|	0|	3|	-1|	7|
|0|	12|	-2|	1|	-11|
	 
 		 

Step 1: Swap row 3 and 1
 		 
 	
|4|	0|	3|	-1|	7|
|0|	9|	-1|	1|	10|
|3|	-1|	-2|	-1|	-4|
|0|	12|	-2|	1|	-11|
	 
 		 

Step 2: Divide row 1 by 4
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	9|	-1|	1|	10|
|3|	-1|	-2|	-1|	-4|
|0|	12|	-2|	1|	-11|
	 
 		 

Step 3: Subtract (3 × row 1) from row 3
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	9|	-1|	1|	10|
|0|	-1|	-4.25|	-0.25|	-9.25|
|0|	12|	-2|	1|	-11|
	 
 		 

Step 4: Swap row 4 and 2
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	12|	-2|	1|	-11|
|0|	-1|	-4.25|	-0.25|	-9.25|
|0|	9|	-1|	1|	10|
	 
 		 

Step 5: Divide row 2 by 12
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	-1|	-4.25|	-0.25|	-9.25|
|0|	9|	-1|	1|	10|
	 
 		 

Step 6: Subtract (-1 × row 2) from row 3
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	0|	-4.417|	-0.167|	-10.167|
|0|	9|	-1|	1|	10|
	 
 		 

Step 7: Subtract (9 × row 2) from row 4
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	0|	-4.417|	-0.167|	-10.167|
|0|	0|	0.5|	0.25|	18.25|
	 
 		 

Step 8: Divide row 3 by -4.417
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	0|	1|	0.038|	2.302|
|0|	0|	0.5|	0.25|	18.25|
	 
 		 

Step 9: Subtract (0.5 × row 3) from row 4
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	0|	1|	0.038|	2.302|
|0|	0|	0|	0.231|	17.099|
	 
 		 

Step 10: Divide row 4 by 0.231
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	-0.25|	1.75|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	0|	1|	0.038|	2.302|
|0|	0|	0|	1|	73.98|
	 
 		 

Matrix is now in row echelon form

Step 11: Subtract (-0.25 × row 4) from row 1
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	0|	20.245|
|0|	1|	-0.167|	0.083|	-0.917|
|0|	0|	1|	0.038|	2.302|
|0|	0|	0|	1|	73.98|
	 
 		 

Step 12: Subtract (0.083 × row 4) from row 2
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	0|	20.245|
|0|	1|	-0.167|	0|	-7.082|
|0|	0|	1|	0.038|	2.302|
|0|	0|	0|	1|	73.98|
	 
 		 

Step 13: Subtract (0.038 × row 4) from row 3
 		 
 	
|1|	0|	0.75|	0|	20.245|
|0|	1|	-0.167|	0|	-7.082|
|0|	0|	1|	0|	-0.49|
|0|	0|	0|	1|	73.98|
	 
 		 

Step 14: Subtract (0.75 × row 3) from row 1
 		 
 	
|1|	0|	0|	0|	20.612|
|0|	1|	-0.167|	0|	-7.082|
|0|	0|	1|	0|	-0.49|
|0|	0|	0|	1|	73.98|
	 
 		 

Step 15: Subtract (-0.167 × row 3) from row 2
 		 
 	
|1|	0|	0|	0|	20.612|...{{{w}}}
|0|	1|	0|	0|	-7.163|...{{{x}}}
|0|	0|	1|	0|	-0.49|...{{{y}}}
|0|	0|	0|	1|	73.98|...{{{z}}}
	 
 		 

Matrix is now in reduced row echelon form

check one:

3w - x - 2y - z = -4


3* 20.612- (-7.163) - 2(-0.49)- 73.98 = -4
61.836+7.163+0.98- 73.98 = -4
69.979- 73.98=-4
-4.001=-4
-4=-4