<PRE><B>Question 578581</B>
I&#39;m assuming you want to factor this.


{{{-80x^2-44x+180}}} Start with the given expression.



{{{-4(20x^2+11x-45)}}} Factor out the GCF {{{-4}}}.



Now let&#39;s try to factor the inner expression {{{20x^2+11x-45}}}



---------------------------------------------------------------



Looking at the expression {{{20x^2+11x-45}}}, we can see that the first coefficient is {{{20}}}, the second coefficient is {{{11}}}, and the last term is {{{-45}}}.



Now multiply the first coefficient {{{20}}} by the last term {{{-45}}} to get {{{(20)(-45)=-900}}}.



Now the question is: what two whole numbers multiply to {{{-900}}} (the previous product) &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to the second coefficient {{{11}}}?



To find these two numbers, we need to list &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;all&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; of the factors of {{{-900}}} (the previous product).



Factors of {{{-900}}}:

1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,25,30,36,45,50,60,75,90,100,150,180,225,300,450,900

-1,-2,-3,-4,-5,-6,-9,-10,-12,-15,-18,-20,-25,-30,-36,-45,-50,-60,-75,-90,-100,-150,-180,-225,-300,-450,-900



Note: list the negative of each factor. This will allow us to find all possible combinations.



These factors pair up and multiply to {{{-900}}}.

1*(-900) = -900
2*(-450) = -900
3*(-300) = -900
4*(-225) = -900
5*(-180) = -900
6*(-150) = -900
9*(-100) = -900
10*(-90) = -900
12*(-75) = -900
15*(-60) = -900
18*(-50) = -900
20*(-45) = -900
25*(-36) = -900
30*(-30) = -900
(-1)*(900) = -900
(-2)*(450) = -900
(-3)*(300) = -900
(-4)*(225) = -900
(-5)*(180) = -900
(-6)*(150) = -900
(-9)*(100) = -900
(-10)*(90) = -900
(-12)*(75) = -900
(-15)*(60) = -900
(-18)*(50) = -900
(-20)*(45) = -900
(-25)*(36) = -900
(-30)*(30) = -900


Now let&#39;s add up each pair of factors to see if one pair adds to the middle coefficient {{{11}}}:



&lt;table border=&quot;1&quot;&gt;&lt;th&gt;First Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Second Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Sum&lt;/th&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-900&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1+(-900)=-899&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-450&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2+(-450)=-448&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-300&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3+(-300)=-297&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-225&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4+(-225)=-221&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;5&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-180&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;5+(-180)=-175&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-150&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6+(-150)=-144&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;9&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-100&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;9+(-100)=-91&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;10&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-90&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;10+(-90)=-80&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-75&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12+(-75)=-63&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;15&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-60&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;15+(-60)=-45&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;18&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-50&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;18+(-50)=-32&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;20&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-45&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;20+(-45)=-25&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;25&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-36&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;25+(-36)=-11&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;30+(-30)=0&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;900&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1+900=899&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;450&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2+450=448&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;300&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3+300=297&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;225&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4+225=221&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-5&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;180&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-5+180=175&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;150&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6+150=144&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-9&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;100&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-9+100=91&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-10&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;90&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-10+90=80&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;75&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12+75=63&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-15&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;60&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-15+60=45&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-18&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;50&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-18+50=32&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-20&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;45&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-20+45=25&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-25&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;36&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-25+36=11&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-30+30=0&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;



From the table, we can see that the two numbers {{{-25}}} and {{{36}}} add to {{{11}}} (the middle coefficient).



So the two numbers {{{-25}}} and {{{36}}} both multiply to {{{-900}}} &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to {{{11}}}



Now replace the middle term {{{11x}}} with {{{-25x+36x}}}. Remember, {{{-25}}} and {{{36}}} add to {{{11}}}. So this shows us that {{{-25x+36x=11x}}}.



{{{20x^2+highlight(-25x+36x)-45}}} Replace the second term {{{11x}}} with {{{-25x+36x}}}.



{{{(20x^2-25x)+(36x-45)}}} Group the terms into two pairs.



{{{5x(4x-5)+(36x-45)}}} Factor out the GCF {{{5x}}} from the first group.



{{{5x(4x-5)+9(4x-5)}}} Factor out {{{9}}} from the second group. The goal of this step is to make the terms in the second parenthesis equal to the terms in the first parenthesis.



{{{(5x+9)(4x-5)}}} Combine like terms. Or factor out the common term {{{4x-5}}}



--------------------------------------------------



So {{{-4(20x^2+11x-45)}}} then factors further to {{{-4(5x+9)(4x-5)}}}



===============================================================



Answer:



So {{{-80x^2-44x+180}}} completely factors to {{{-4(5x+9)(4x-5)}}}.



In other words, {{{-80x^2-44x+180=-4(5x+9)(4x-5)}}}.



Note: you can check the answer by expanding {{{-4(5x+9)(4x-5)}}} to get {{{-80x^2-44x+180}}} or by graphing the original expression and the answer (the two graphs should be identical).
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