Question 564106
<pre>
Write cos(<font face="symbol">q</font>) in terms of cot(<font face="symbol">q</font>)
  
                            cot(<font face="symbol">q</font>) = {{{cos(theta)/sin(theta)}}}

Multiply both sides by sin(<font face="symbol">q</font>)
                    

                      cot(<font face="symbol">q</font>)sin(<font face="symbol">q</font>) = cos(<font face="symbol">q</font>)


                                           Use the fact that 
                                           cosē<font face="symbol">q</font> + sinē<font face="symbol">q</font> = 1 
                                                   sinē<font face="symbol">q</font> = 1 - cosē<font face="symbol">q</font>
                                                             _________ 
                                                  sin(<font face="symbol">q</font>) = ą<font face="symbol">Ö</font>1 - cosē<font face="symbol">q</font>
                        _________
               cot(<font face="symbol">q</font>)[ą<font face="symbol">Ö</font>1 - cosē<font face="symbol">q</font>] = cos(<font face="symbol">q</font>)

Square both sides:

                  cotē<font face="symbol">q</font>[1 - cosē<font face="symbol">q</font>] = cosē<font face="symbol">q</font>

               cotē<font face="symbol">q</font> - cotē<font face="symbol">q</font>·cosē<font face="symbol">q</font> = cosē<font face="symbol">q</font>

                             cotē<font face="symbol">q</font> = cosē<font face="symbol">q</font> + cotē<font face="symbol">q</font>·cosē<font face="symbol">q</font>

                             cotē<font face="symbol">q</font> = cosē<font face="symbol">q</font>[1 + cotē<font face="symbol">q</font>]

                           {{{cot^2theta/(1+cot^2theta)}}} = cosē<font face="symbol">q</font>

                        {{{"" +- sqrt(cot^2theta/(1+cot^2theta))}}} = cos(<font face="symbol">q</font>)

Edwin</pre>