Question 53538
1) 1,3,5,7,9
a) d=a(sub n+1)-a(sub n)
d=3-1=2
d=5-3=2
d=7-5=2
d=9-7=2
d=2
-------------------------
b) a(sub n)= a(sub 1)+(n-1)d
n=101 
d=2
a (sub 1)=1
a(sub 101)=1+(101-1)2
a(sub 101)=1+(100)2
a(sub 101)=1+200
a(sub 101)=201
--------------------------
c) 
{{{S(sub n)=(n/2)(a(sub 1)+a(sub n))}}}
We need to find a(sub 20) to solve this:
a(sub 20)=1+(20-1)2
a(sub 20)=1+(19)2
a(sub 20)=1+38
a(sub 20)=39
n=20
a(sub 1)=1
{{{S(sub 20)=(20/2)(1+39)}}}
{{{s(sub 20)=10(40)}}}
S(sub 20)=400
-----------------------------------
d)We need to use the formula we used above, but in order to use the formula, we have to find a(sub 30).
a(sub 30)=1+(30-1)2
a(sub 30)=1+(29)2
a(sub 30)=1+58
a(sub 30)=59
{{{S(sub 30)=(30/2)(1+59)}}}
{{{S(sub 30)=15(60)}}}
S(sub 30)=900
------------------------------------
e)You can use the methods above to find the first 6 S(sub n)'s.
S(sub 2)=4
S(sub 3)=9
S(sub 4)=16
S(sub 5)=25
S(sub 6)=36
Do you see the pattern? (for 2, 2^2=4),(for 3, 3^2=9), ect.
a(sub n)=1+(n-1)2
a(sub n)=1+2n-2
a(sub n)=-1+2n 
{{{sum(-1+2n)=n^2}}}
I have a TI-83 and can tell you how to check yourself on a TI-83/84 if you have one.  Let me know if you need the directions for that.