<PRE><B>Question 50939</B>
&lt;pre&gt;&lt;font size = 5&gt;&lt;b&gt;solve for |x+1| + |x-2|&lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2 
absolute value of x+1 and absolute value 
of x-2 is less than or equal to 2

Use the principle that

if A &gt; 0 then |A| = A 
if A &lt; 0 then |A| = -A
if A = 0 then |A| = 0

There are four cases to consider:

Case 1:  x+1 &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 0 AND x-2 &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 0
           x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; -1 AND x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 2

This means x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 2

|x+1| + |x-2| &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
    x+1 + x-2 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
       2x - 1 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
           2x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 3
            x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 3/2

This contradicts x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 2, so Case 1 is impossible.

Case 2:  x+1 &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 0 AND x-2 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 0
           x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; -1 AND x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2

This means -1 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2

 |x+1| + |x-2| &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
  x+1 + -(x-2) &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
 x + 1 - x + 2 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
             3 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
  
This is never true, so Case 2 is impossible.

Case 3:  x+1 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 0 AND x-2 &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 0
           x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; -1 AND x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; 2

This is impossible so Case 3 is impossible.

Case 4:  x+1 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 0 AND x-2 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 0
           x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; -1 AND x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2

This means x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; -1

   |x+1| + |x-2| &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
 -(x+1) + -(x-2) &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
     -x-1 - x+2  &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
           -2x+1 &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 2
             -2x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; 1
               x &lt;u&gt;&gt;&lt;/u&gt; -1/2
     
But this contradicts x &lt;u&gt;&lt;&lt;/u&gt; -1

So Case 4 is impossible also.

There is no solution.

Edwin&lt;/pre&gt;</PRE>