<PRE><B>Question 49212</B>
&lt;pre&gt;&lt;font size = 5&gt;&lt;b&gt;(2x-y)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; 

Since the exponent is 6 there will be one 
more than 6 terms, or 7 terms.  They are:

C(6,6)(2x)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; +
C(6,5)(2x)&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; + 
C(6,4)(2x)&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 
C(6,3)(2x)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; +
C(6,2)(2x)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + 
C(6,1)(2x)&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; + 
C(6,0)(2x)&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;  

Study the formation of the above 7 terms. 
Notice that each of the 7 terms is of this
form:

C(6,_)(2x)Џ(-y)Џ

The first two blanks are the same, they start 
with 6 and go down to 0 and the last blank 
starts at 0 and goes up to 6

I will assume you understand how to calculate
the binomial coefficients using this formula:

             n!
C(n,r) = ----------
          r!(n-r)!

where M! = M(M-1)(M-2)ЗЗЗ3З2З1

If you don&#39;t understand that, post again.
Maybe your book uses &lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;C&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;
instead but if so, it&#39;s the same as C(n,r)

C(6,6)(2x)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; =  1(2&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; = 1(64)x&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;(1) = 64x&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
C(6,5)(2x)&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; =  6(2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 6(32)x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;(-y) = -192x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;y
C(6,4)(2x)&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 15(2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 15(16)x&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 240x&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; 
C(6,3)(2x)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 20(2&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 20(8)x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;(-y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;) = -160x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
C(6,2)(2x)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 15(2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 15(4)x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 60x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; 
C(6,1)(2x)&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; =  6(2&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 6(2)x&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;(-y&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;) = -12xy&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
C(6,0)(2x)&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;(-y)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; =  1(2&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;x&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;)(-y)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1(1)x&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1(1)1y&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = y&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;

Answer:

(2x - y)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 
64x&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; - 192x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;y + 240x&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; - 160x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; + 60x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;y&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; - 12xy&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; + y&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; 

Edwin&lt;/pre&gt;&lt;/font&gt;&lt;/b&gt;  </PRE>