<PRE><B>Question 46292</B>
&lt;pre&gt;&lt;font size = 5&gt;&lt;b&gt;
Expand:
log10 4th root of (y^3/20x^5)
          _________
         /   y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;\ 4/  -------
      \/    20x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;

Write the 4th root as the 1/4th power
           _ 
     |Ż y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;  |1/4 
log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;|------|
     |_20x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; |
           Ż 

Use the rule log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a&lt;sup&gt;c&lt;/sup&gt; = c·log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a

               _ 
         |Ż y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;  | 
1/4·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;|------|
         |_20x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; |




Use the rule log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;(a/c) = log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a - log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;c

1/4[log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;(20x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;)]

Use the rule log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;(ac) = log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a + log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;c

1/4[log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; - (log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;20 + log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;)]

Remove the parentheses

1/4[log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;20 - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;]

Use the rule log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a&lt;sup&gt;c&lt;/sup&gt; = c·log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a on 1st and 3rd terms:

1/4[3·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;20 - 5·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x]

Write the 20 as (2·10)

1/4[3·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;(2·10) - 5·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x]

Use the rule log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;(ac) = log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;a + log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;c on middle term

1/4[3·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y - (log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;2 + log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;10) - 5·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x]

Remove the parentheses:

1/4[3·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;2 - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;10 - 5·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x]

Use the rule log&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;b = 1 on third term:


1/4[3·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;y - log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;2 - 1 - 5·log&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;x]

Edwin&lt;/pre&gt;
</PRE>