Question 39170
{{{ (cotA-1)/(1-tanA) }}} 
lets just manipulate the numerator first: {{{ (cotA-1) }}}
{{{ ((cosA)/(sinA))-1 }}}
{{{ ((cosA)/(sinA))-((sinA)/(sinA)) }}}
{{{ ((cosA)-(sinA))/(sinA) }}}


and now the denominator: {{{ (1-tanA) }}} 
{{{ 1-((sinA)/(cosA)) }}}
{{{ ((cosA)/(cosA))-((sinA)/(cosA)) }}}
{{{ ((cosA)-(sinA))/(cosA) }}}


So we have: 
{{{ ( ((cosA)-(sinA))/(sinA) ) / ( ((cosA)-(sinA))/(cosA) ) }}}
which is
{{{ ( ((cosA)-(sinA))/(sinA) ) * ( (cosA)/((cosA)-(sinA)) ) }}}
{{{ (cosA)/(sinA) }}}


So the question now is, does {{{ (cosA)/(sinA) }}} equal {{{ (cosecA)/(secA) }}}?


Well, {{{ (cosecA)/(secA) }}} is
{{{ (1/(sinA))/(1/(cosA)) }}}


which can be rearranged into:
{{{ (1/(sinA))((cosA)/1) }}}
{{{ (cosA)/(sinA) }}}
so yes.



jon.