<PRE><B>Question 38610</B>
&lt;pre&gt;&lt;font size = 4&gt;&lt;b&gt;Express the following compound fraction in lowest terms: 


                     9r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;s
                    ЧЧЧЧЧЧ
                     7pq&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
                  ЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                    3r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
                   ЧЧЧЧЧЧЧ
                     14q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;

Write as a division problem:

                     9r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;s     3r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
                    ЧЧЧЧЧЧ ў ЧЧЧЧЧЧЧ
                     7pq&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;      14q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                
Then we invert the second franction and change
the division to multiplication:


                     9r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;s      14q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                    ЧЧЧЧЧЧ ╫ ЧЧЧЧЧЧЧ
                     7pq&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;     3r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
             
Multiply the tops and bottoms:


                      9╖14r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;sq&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                    ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                     7╖3pq&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;

Cancel the 7 into the 14 and the 3 into the 9

                      3  2
                      &lt;s&gt;9&lt;/s&gt;╖&lt;s&gt;14&lt;/s&gt;r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;sq&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                    ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                     &lt;s&gt;7&lt;/s&gt;╖&lt;s&gt;3&lt;/s&gt;pq&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
                     1 1

or

                       6r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;sq&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                     ЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                      pq&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;

Give both the s on top and the p on the bottom exponents of 1

                       6r&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                     ЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                      p&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;q&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;

Use this rule of division of exponentials with like bases:

Subtract exponents LARGER MINUS SMALLER, and place the result
in the numerator or denominator, depending of which contains
the larger exponent:

For the r&#39;s, the larger exponent is 3, of r&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, and it is in the
bottom so we subtract the exponents 3-2, getting 1 and we place
r&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; in the bottom and eliminate r from the top

                       6s&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                     ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                      p&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;q&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;

For the s&#39;s, the larger exponent is 3, of s&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, and it is in the
bottom so we subtract the exponents 3-1, getting 2 and we place
s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; in the bottom and eliminate s from the top:

                        6q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;
                     ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ
                      p&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;q&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;

For the q&#39;s, the larger exponent is 5, of q&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, and it is in the
top so we subtract the exponents 5-2, getting 3 and we place
q&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; in the top and eliminate q from the bottom:

                        6q&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
                     ЧЧЧЧЧЧЧЧ
                      p&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;r&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;

Now we erase the 1 exponents on the p and r in the bottom:

                        6q&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
                      ЧЧЧЧЧЧ
                       prs&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;

Edwin
AnlytcPhil@aol.com&lt;/pre&gt;</PRE>