Question 243036

{{{abs(3x+2)>8}}} Start with the given inequality



Break up the absolute value (remember, if you have {{{abs(x)> a}}}, then {{{x < -a}}} or {{{x > a}}})


{{{3x+2 < -8}}} or {{{3x+2 > 8}}} Break up the absolute value inequality using the given rule





Now lets focus on the first inequality  {{{3x+2 < -8}}}



{{{3x+2<-8}}} Start with the given inequality



{{{3x<-8-2}}}Subtract 2 from both sides



{{{3x<-10}}} Combine like terms on the right side



{{{x<(-10)/(3)}}} Divide both sides by 3 to isolate x 




Now lets focus on the second inequality  {{{3x+2 > 8}}}



{{{3x+2>8}}} Start with the given inequality



{{{3x>8-2}}}Subtract 2 from both sides



{{{3x>6}}} Combine like terms on the right side



{{{x>(6)/(3)}}} Divide both sides by 3 to isolate x 




{{{x>2}}} Divide




----------------------------------------------------


Answer:


So our answer is


{{{x < -10/3}}} or {{{x > 2}}}



which looks like this in interval notation



*[Tex \LARGE \left(-\infty,-\frac{10}{3}\right)\cup\left(2,\infty\right)]



if you wanted to graph the solution set on a number line, you would get


{{{drawing(500,50,-10,10,-10,10,
number_line( 500, -10.6666666666667, 9.33333333333333),

blue(arrow(-3.16666666666667,-7,-10,-7)),
blue(arrow(-3.16666666666667,-6.5,-10,-6.5)),
blue(arrow(-3.16666666666667,-6,-10,-6)),
blue(arrow(-3.16666666666667,-5.5,-10,-5.5)),
blue(arrow(-3.16666666666667,-5,-10,-5)),
blue(arrow(3.16666666666667,-7,10,-7)),
blue(arrow(3.16666666666667,-6.5,10,-6.5)),
blue(arrow(3.16666666666667,-6,10,-6)),
blue(arrow(3.16666666666667,-5.5,10,-5.5)),
blue(arrow(3.16666666666667,-5,10,-5)),

circle(-2.66666666666667,-5.8,0.35),
circle(-2.66666666666667,-5.8,0.4),
circle(-2.66666666666667,-5.8,0.45),


circle(2.66666666666667,-5.8,0.35),
circle(2.66666666666667,-5.8,0.4),
circle(2.66666666666667,-5.8,0.45)




)}}} 

Graph of the solution set in blue and the excluded values represented by open circles