Question 228187

{{{abs(3x-8)>2}}} Start with the given inequality



Break up the absolute value (remember, if you have {{{abs(x)> a}}}, then {{{x < -a}}} or {{{x > a}}})


{{{3x-8 < -2}}} or {{{3x-8 > 2}}} Break up the absolute value inequality using the given rule





Now lets focus on the first inequality  {{{3x-8 < -2}}}



{{{3x-8<-2}}} Start with the given inequality



{{{3x<-2+8}}}Add 8 to both sides



{{{3x<6}}} Combine like terms on the right side



{{{x<(6)/(3)}}} Divide both sides by 3 to isolate x 




{{{x<2}}} Divide



Now lets focus on the second inequality  {{{3x-8 > 2}}}



{{{3x-8>2}}} Start with the given inequality



{{{3x>2+8}}}Add 8 to both sides



{{{3x>10}}} Combine like terms on the right side



{{{x>(10)/(3)}}} Divide both sides by 3 to isolate x 




{{{x>10/3}}} Reduce




----------------------------------------------------


Answer:


So our answer is


{{{x < 2}}} or {{{x > 10/3}}}



which looks like this in interval notation



*[Tex \LARGE \left(-\infty,2\right)\cup\left(\frac{10}{3},\infty\right)]



if you wanted to graph the solution set, you would get


{{{drawing(500,50,-10,10,-10,10,
number_line( 500, -7.33333333333333, 12.6666666666667),

blue(arrow(-1.16666666666667,-7,-10,-7)),
blue(arrow(-1.16666666666667,-6.5,-10,-6.5)),
blue(arrow(-1.16666666666667,-6,-10,-6)),
blue(arrow(-1.16666666666667,-5.5,-10,-5.5)),
blue(arrow(-1.16666666666667,-5,-10,-5)),
blue(arrow(1.16666666666667,-7,10,-7)),
blue(arrow(1.16666666666667,-6.5,10,-6.5)),
blue(arrow(1.16666666666667,-6,10,-6)),
blue(arrow(1.16666666666667,-5.5,10,-5.5)),
blue(arrow(1.16666666666667,-5,10,-5)),

circle(-0.666666666666667,-5.8,0.35),
circle(-0.666666666666667,-5.8,0.4),
circle(-0.666666666666667,-5.8,0.45),


circle(0.666666666666667,-5.8,0.35),
circle(0.666666666666667,-5.8,0.4),
circle(0.666666666666667,-5.8,0.45)




)}}} Graph of the solution set in blue and the excluded values represented by open circles