<PRE><B>Question 207384</B>

&lt;a name=&quot;top&quot;&gt;

&lt;a href=&quot;#ans&quot;&gt;Jump to Answer&lt;/a&gt;



Looking at the expression {{{54t^2+3t-70}}}, we can see that the first coefficient is {{{54}}}, the second coefficient is {{{3}}}, and the last term is {{{-70}}}.



Now multiply the first coefficient {{{54}}} by the last term {{{-70}}} to get {{{(54)(-70)=-3780}}}.



Now the question is: what two whole numbers multiply to {{{-3780}}} (the previous product) &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to the second coefficient {{{3}}}?



To find these two numbers, we need to list &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;all&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; of the factors of {{{-3780}}} (the previous product).



Factors of {{{-3780}}}:

1,2,3,4,5,6,7,9,10,12,14,15,18,20,21,27,28,30,35,36,42,45,54,60,63,70,84,90,105,108,126,135,140,180,189,210,252,270,315,378,420,540,630,756,945,1260,1890,3780

-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-9,-10,-12,-14,-15,-18,-20,-21,-27,-28,-30,-35,-36,-42,-45,-54,-60,-63,-70,-84,-90,-105,-108,-126,-135,-140,-180,-189,-210,-252,-270,-315,-378,-420,-540,-630,-756,-945,-1260,-1890,-3780



Note: list the negative of each factor. This will allow us to find all possible combinations.



These factors pair up and multiply to {{{-3780}}}.

1*(-3780) = -3780
2*(-1890) = -3780
3*(-1260) = -3780
4*(-945) = -3780
5*(-756) = -3780
6*(-630) = -3780
7*(-540) = -3780
9*(-420) = -3780
10*(-378) = -3780
12*(-315) = -3780
14*(-270) = -3780
15*(-252) = -3780
18*(-210) = -3780
20*(-189) = -3780
21*(-180) = -3780
27*(-140) = -3780
28*(-135) = -3780
30*(-126) = -3780
35*(-108) = -3780
36*(-105) = -3780
42*(-90) = -3780
45*(-84) = -3780
54*(-70) = -3780
60*(-63) = -3780
(-1)*(3780) = -3780
(-2)*(1890) = -3780
(-3)*(1260) = -3780
(-4)*(945) = -3780
(-5)*(756) = -3780
(-6)*(630) = -3780
(-7)*(540) = -3780
(-9)*(420) = -3780
(-10)*(378) = -3780
(-12)*(315) = -3780
(-14)*(270) = -3780
(-15)*(252) = -3780
(-18)*(210) = -3780
(-20)*(189) = -3780
(-21)*(180) = -3780
(-27)*(140) = -3780
(-28)*(135) = -3780
(-30)*(126) = -3780
(-35)*(108) = -3780
(-36)*(105) = -3780
(-42)*(90) = -3780
(-45)*(84) = -3780
(-54)*(70) = -3780
(-60)*(63) = -3780


Now let&#39;s add up each pair of factors to see if one pair adds to the middle coefficient {{{3}}}:



&lt;table border=&quot;1&quot;&gt;&lt;th&gt;First Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Second Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Sum&lt;/th&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3780&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1+(-3780)=-3779&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1890&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2+(-1890)=-1888&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1260&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3+(-1260)=-1257&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-945&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4+(-945)=-941&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;5&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-756&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;5+(-756)=-751&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-630&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6+(-630)=-624&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;7&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-540&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;7+(-540)=-533&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;9&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-420&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;9+(-420)=-411&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;10&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-378&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;10+(-378)=-368&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-315&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12+(-315)=-303&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;14&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-270&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;14+(-270)=-256&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;15&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-252&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;15+(-252)=-237&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;18&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-210&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;18+(-210)=-192&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;20&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-189&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;20+(-189)=-169&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;21&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-180&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;21+(-180)=-159&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;27&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-140&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;27+(-140)=-113&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;28&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-135&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;28+(-135)=-107&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-126&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;30+(-126)=-96&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;35&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-108&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;35+(-108)=-73&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;36&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-105&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;36+(-105)=-69&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;42&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-90&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;42+(-90)=-48&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;45&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-84&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;45+(-84)=-39&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;54&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-70&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;54+(-70)=-16&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;60&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-63&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;60+(-63)=-3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3780&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1+3780=3779&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1890&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2+1890=1888&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1260&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3+1260=1257&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;945&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4+945=941&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-5&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;756&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-5+756=751&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;630&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6+630=624&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-7&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;540&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-7+540=533&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-9&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;420&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-9+420=411&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-10&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;378&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-10+378=368&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;315&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12+315=303&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-14&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;270&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-14+270=256&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-15&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;252&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-15+252=237&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-18&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;210&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-18+210=192&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-20&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;189&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-20+189=169&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-21&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;180&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-21+180=159&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-27&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;140&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-27+140=113&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-28&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;135&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-28+135=107&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;126&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-30+126=96&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-35&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;108&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-35+108=73&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-36&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;105&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-36+105=69&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-42&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;90&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-42+90=48&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-45&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;84&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-45+84=39&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-54&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;70&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-54+70=16&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-60&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;63&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-60+63=3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;



From the table, we can see that the two numbers {{{-60}}} and {{{63}}} add to {{{3}}} (the middle coefficient).



So the two numbers {{{-60}}} and {{{63}}} both multiply to {{{-3780}}} &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to {{{3}}}



Now replace the middle term {{{3t}}} with {{{-60t+63t}}}. Remember, {{{-60}}} and {{{63}}} add to {{{3}}}. So this shows us that {{{-60t+63t=3t}}}.



{{{54t^2+highlight(-60t+63t)-70}}} Replace the second term {{{3t}}} with {{{-60t+63t}}}.



{{{(54t^2-60t)+(63t-70)}}} Group the terms into two pairs.



{{{6t(9t-10)+(63t-70)}}} Factor out the GCF {{{6t}}} from the first group.



{{{6t(9t-10)+7(9t-10)}}} Factor out {{{7}}} from the second group. The goal of this step is to make the terms in the second parenthesis equal to the terms in the first parenthesis.



{{{(6t+7)(9t-10)}}} Combine like terms. Or factor out the common term {{{9t-10}}}



===============================================================


&lt;a name=&quot;ans&quot;&gt;


Answer:



So {{{54t^2+3t-70}}} factors to {{{(6t+7)(9t-10)}}}.



In other words, {{{54t^2+3t-70=(6t+7)(9t-10)}}}.



Note: you can check the answer by expanding {{{(6t+7)(9t-10)}}} to get {{{54t^2+3t-70}}} or by graphing the original expression and the answer (the two graphs should be identical).


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</PRE>