<PRE><B>Question 182956</B>


Looking at the expression {{{6x^2+7x-20}}}, we can see that the first coefficient is {{{6}}}, the second coefficient is {{{7}}}, and the last term is {{{-20}}}.



Now multiply the first coefficient {{{6}}} by the last term {{{-20}}} to get {{{(6)(-20)=-120}}}.



Now the question is: what two whole numbers multiply to {{{-120}}} (the previous product) &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to the second coefficient {{{7}}}?



To find these two numbers, we need to list &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;all&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; of the factors of {{{-120}}} (the previous product).



Factors of {{{-120}}}:

1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120

-1,-2,-3,-4,-5,-6,-8,-10,-12,-15,-20,-24,-30,-40,-60,-120



Note: list the negative of each factor. This will allow us to find all possible combinations.



These factors pair up and multiply to {{{-120}}}.

1*(-120)
2*(-60)
3*(-40)
4*(-30)
5*(-24)
6*(-20)
8*(-15)
10*(-12)
(-1)*(120)
(-2)*(60)
(-3)*(40)
(-4)*(30)
(-5)*(24)
(-6)*(20)
(-8)*(15)
(-10)*(12)


Now let&#39;s add up each pair of factors to see if one pair adds to the middle coefficient {{{7}}}:



&lt;table border=&quot;1&quot;&gt;&lt;th&gt;First Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Second Number&lt;/th&gt;&lt;th&gt;Sum&lt;/th&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-120&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;1+(-120)=-119&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-60&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;2+(-60)=-58&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-40&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;3+(-40)=-37&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;4+(-30)=-26&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;5&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-24&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;5+(-24)=-19&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-20&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;6+(-20)=-14&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;8&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-15&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;8+(-15)=-7&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;10&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;10+(-12)=-2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;120&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-1+120=119&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;60&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-2+60=58&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;40&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-3+40=37&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;30&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-4+30=26&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-5&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;24&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-5+24=19&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;20&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-6+20=14&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-8&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;15&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=red&gt;-8+15=7&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-10&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;12&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;td  align=&quot;center&quot;&gt;&lt;font color=black&gt;-10+12=2&lt;/font&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;



From the table, we can see that the two numbers {{{-8}}} and {{{15}}} add to {{{7}}} (the middle coefficient).



So the two numbers {{{-8}}} and {{{15}}} both multiply to {{{-120}}} &lt;font size=4&gt;&lt;b&gt;and&lt;/b&gt;&lt;/font&gt; add to {{{7}}}



Now replace the middle term {{{7x}}} with {{{-8x+15x}}}. Remember, {{{-8}}} and {{{15}}} add to {{{7}}}. So this shows us that {{{-8x+15x=7x}}}.



{{{6x^2+highlight(-8x+15x)-20}}} Replace the second term {{{7x}}} with {{{-8x+15x}}}.



{{{(6x^2-8x)+(15x-20)}}} Group the terms into two pairs.



{{{2x(3x-4)+(15x-20)}}} Factor out the GCF {{{2x}}} from the first group.



{{{2x(3x-4)+5(3x-4)}}} Factor out {{{5}}} from the second group. The goal of this step is to make the terms in the second parenthesis equal to the terms in the first parenthesis.



{{{(2x+5)(3x-4)}}} Combine like terms. Or factor out the common term {{{3x-4}}}


---------------------------------------------



Answer:



So {{{6x^2+7x-20}}} factors to {{{(2x+5)(3x-4)}}}.

</PRE>