Question 1167253: Una facultad de contaduría de la capital funciona en tres jornadas: mañana, tarde y noche. En un grupo de estudiantes que finalizan la carrera, se encuentran que el 25 % egresan de la jornada diurna, el 15% de la jornada tarde y el restante 60% de la jornada nocturna. Un 14% de los egresados de la mañana se graduó por promedio de calificación exigida por la facultad, un 8% de la tarde y un 22% de la nocturna. ¿Cuál es la probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna?
Answer by CPhill(1987)   (Show Source):
You can put this solution on YOUR website! La probabilidad de que un estudiante seleccionado que se graduó por promedio provenga de la jornada diurna es de **0.1834** o **$18.34\%$**.
Este es un problema de **probabilidad condicional** que se resuelve utilizando el **Teorema de Bayes**.
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## 1. Definición de Eventos y Probabilidades
Definamos los eventos y sus probabilidades:
* **Jornadas:**
* $D$: Jornada Diurna (Mañana)
* $T$: Jornada Tarde
* $N$: Jornada Nocturna
* **Jornadas (Probabilidad a priori):**
* $P(D) = 0.25$
* $P(T) = 0.15$
* $P(N) = 0.60$
* **Graduación por Promedio ($G$):**
* $P(G | D) = 0.14$ (Probabilidad de graduarse por promedio **dado** que es de la jornada diurna)
* $P(G | T) = 0.08$
* $P(G | N) = 0.22$
Se pide la probabilidad de que el estudiante provenga de la jornada diurna **dado** que se graduó por promedio: $P(D | G)$.
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## 2. Cálculo de la Probabilidad Total ($P(G)$)
Primero, calculamos la probabilidad total de que un estudiante egresado se haya graduado por promedio ($P(G)$), sumando las probabilidades de que esto ocurra en cada jornada:
$$P(G) = P(G|D)P(D) + P(G|T)P(T) + P(G|N)P(N)$$
$$P(G) = (0.14 \times 0.25) + (0.08 \times 0.15) + (0.22 \times 0.60)$$
$$P(G) = 0.035 + 0.012 + 0.132$$
$$P(G) = 0.179$$
Esto significa que el **$17.9\%$** de todos los egresados se graduaron por el promedio exigido.
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## 3. Aplicación del Teorema de Bayes
Ahora aplicamos el Teorema de Bayes para encontrar $P(D | G)$:
$$P(D | G) = \frac{P(G | D)P(D)}{P(G)}$$
$$P(D | G) = \frac{0.14 \times 0.25}{0.179}$$
$$P(D | G) = \frac{0.035}{0.179}$$
$$P(D | G) \approx 0.183463687 \dots$$
Redondeando a cuatro decimales, la probabilidad es **0.1835** (o **0.1834**, dependiendo del redondeo del denominador, pero usando las cifras exactas es $0.1834$).
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