Question 1167196: Por favor que alguien me ayude a resolver este ejercicio.
Una facultad de contaduría de la capital funciona en tres jornadas: mañana, tarde y noche. En un grupo de estudiantes que finalizan la carrera, se encuentran que el 25 % egresan de la jornada diurna, el 15% de la jornada tarde y el restante 60% de la jornada nocturna. Un 14% de los egresados de la mañana se graduó por promedio de calificación exigida por la facultad, un 8% de la tarde y un 22% de la nocturna. ¿Cuál es la probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna?
Answer by CPhill(1987)   (Show Source):
You can put this solution on YOUR website! Este es un problema de **probabilidad condicional** que se resuelve utilizando el **Teorema de Bayes**. La probabilidad de que un estudiante seleccionado que se graduó por promedio provenga de la jornada diurna es de **0.1835** o **$18.35\%$**.
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## 1. Definición de Eventos y Probabilidades
Definimos los eventos y las probabilidades dadas:
* **Jornadas (Probabilidad a priori):**
* $D$ (Diurna): $P(D) = 0.25$
* $T$ (Tarde): $P(T) = 0.15$
* $N$ (Nocturna): $P(N) = 0.60$
* **Probabilidad de Graduarse por Promedio ($G$) dado la Jornada (Probabilidad Condicional):**
* $P(G | D) = 0.14$
* $P(G | T) = 0.08$
* $P(G | N) = 0.22$
Se busca la probabilidad inversa: $P(D | G)$, es decir, la probabilidad de ser de la jornada diurna dado que se graduó por promedio.
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## 2. Cálculo de la Probabilidad Total de Graduarse por Promedio ($P(G)$)
Primero, calculamos la probabilidad total de que un estudiante egresado cualquiera se haya graduado por promedio, utilizando la **Ley de la Probabilidad Total**:
$$P(G) = P(G|D)P(D) + P(G|T)P(T) + P(G|N)P(N)$$
Sustituyendo los valores:
$$\begin{aligned} P(G) &= (0.14 \times 0.25) + (0.08 \times 0.15) + (0.22 \times 0.60) \\ &= 0.035 + 0.012 + 0.132 \\ &= 0.179 \end{aligned}$$
La probabilidad de que cualquier estudiante se haya graduado por promedio es $\mathbf{0.179}$ ($17.9\%$).
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## 3. Aplicación del Teorema de Bayes
Ahora usamos el **Teorema de Bayes** para encontrar la probabilidad condicional $P(D | G)$:
$$P(D | G) = \frac{P(G | D)P(D)}{P(G)}$$
Sustituyendo los valores calculados:
$$P(D | G) = \frac{0.14 \times 0.25}{0.179}$$
$$P(D | G) = \frac{0.035}{0.179}$$
$$P(D | G) \approx 0.18346$$
Redondeando a cuatro decimales:
$$P(D | G) \approx \mathbf{0.1835}$$
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