SOLUTION: Determine the abscissae of the maxima, minima and inflection points. y = x^4 + 6x^3 - 5 The answer is supposed to be: Minimum at x point = -9/2, inflection points at x=0 and

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Question 557167: Determine the abscissae of the maxima, minima and inflection points.
y = x^4 + 6x^3 - 5
The answer is supposed to be: Minimum at x point = -9/2, inflection points at x=0 and x=-3
Help me please.
Found 2 solutions by Alan3354, gbnbgb:
Answer by Alan3354(69443) About Me  (Show Source):
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Determine the abscissae of the maxima, minima and inflection points.
y = x^4 + 6x^3 - 5
---------------
y' = 4x^3 + 18x^2 = 0
--> min @ x = -9/2
-----------------
y'' = 12x^2 + 36x = 0
--> inflections @ x = 0, -3
------------------
The answer is supposed to be: Minimum at x point = -9/2, inflection points at x=0 and x=-3

Answer by gbnbgb(1) About Me  (Show Source):
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　　　　　　　　　　　　　　　　とても　容易だが
http://www.algebra.com/algebra/homework/quadratic/Quadratic_Equations.faq.question.557167.html
　この　問題に　追加し　二重接線も　一本存在するので

====== 来年度以降の代数多様体受講生のために　敢えて　双対曲線を　求める発想で　解いておこう　と　提案者D ======

https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=&oq=y%3D-5+%2B+6+x%5E3+%2B+x%5E4%2C+y%3D-86+%2B+54+(3+%2B+x)%2C+y%3D1%2F4+(-101+%2B+108+x)&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP491&q=y%3D-5+%2B+6+x%5E3+%2B+x%5E4%2C+y%3D-86+%2B+54+(3+%2B+x)%2C+y%3D1%2F4+(-101+%2B+108+x)&gs_l=hp....0.0.0.25198...........0.y_0OsBzLqj0


短縮URL
http://urx.nu/2G0U

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-5+%2B+6+x%5E3+%2B+x%5E4%2C+y%3D-86+%2B+54+%283+%2B+x%29%2C+y%3D1%2F4+%28-101+%2B+108+x%29

と　「あっちゅうま　に　叶う　ことを　敢えて　ね！」　です。

====== 来年度以降の代数多様体受講生のために　敢えて　双対曲線を　求める発想で　解いておこう　と　提案者D ======

y=1/4 (-101 + 108 x) を　A*x+B*y+1=0 に　ヘンシン　させ　獲た　双対曲線が　正鵠を射ているか　確認可!.

學生　D1 が　或る発想で　獲た　と　c と　c^* を　描写　した（正しくは　させた）；

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6+x%5E2+-+x%5E3+%2B+y+%3D%3D+0%2C+4+x%5E3+%2B+27+y+%2B+108+x+y+-+36+x%5E2+y+-+864+y%5E2+%3D%3D+0

4 x^3 + 27 y + 108 x y - 36 x^2 y - 864 y^2 == 0　　は　描写し難いが

特異点に　尖閣の尖点　が　ふたつ　　と　二重点　が　在る筈　と　探求し始めた。


双対曲線を　求める発想は　多様に在るが　

線型写像に　飽きた　受講生が　非線型写像　(x,y)---F-->((4 x^3+18 x^2)/(-4 x^4-18 x^3+y),-(1/(-4 x^4-18 x^3+y)))

に　よる　cの　像　F(c)を　求め　4 x^3 + 27 y + 108 x y - 36 x^2 y - 864 y^2 == 0　

　　　　　　　　　　　を　獲。　その　特異点達も　求め

　もとの　易しい　曲線　c の　変曲点達における接線達　や

　　　　　二重接線を求め　愉しんだ（血が逆流体験）。

■ 彼らの　為した　行間を確実に埋め　ロハで　代数多様体の講義を受講した気分に浸ってください■


　　　　　　　　　　　以上の　行間を埋める際

http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/book/8124586.html

　　　　　　 　の　関連する　頁達を　明記　して　下さい。