Question 1186438: 饾憼饾憭饾憶饾懃饾憭cos饾懃饾憫饾懃= Por metodo de sustitucion
Answer by CPhill(1959)   (Show Source):
You can put this solution on YOUR website! Para resolver la integral 鈭玸en(x)cos(x)dx por el m茅todo de sustituci贸n, podemos seguir estos pasos:
**1. Elegir una sustituci贸n:**
La clave aqu铆 es elegir una sustituci贸n que simplifique la integral. En este caso, una buena opci贸n es:
u = sen(x)
**2. Calcular el diferencial de u:**
Derivamos u con respecto a x:
du/dx = cos(x)
Despejamos du:
du = cos(x)dx
**3. Sustituir en la integral:**
Reemplazamos sen(x) por u y cos(x)dx por du en la integral original:
鈭玸en(x)cos(x)dx = 鈭玼 du
**4. Integrar con respecto a u:**
La integral de u con respecto a u es simplemente:
鈭玼 du = (u^2)/2 + C
Donde C es la constante de integraci贸n.
**5. Deshacer la sustituci贸n:**
Reemplazamos u por sen(x) para volver a la variable original x:
(u^2)/2 + C = (sen(x)^2)/2 + C
**Resultado:**
Por lo tanto, la integral de sen(x)cos(x)dx es:
鈭玸en(x)cos(x)dx = (sen(x)^2)/2 + C
**Observaci贸n:**
Tambi茅n se puede resolver esta integral utilizando la identidad trigonom茅trica sen(2x) = 2sen(x)cos(x). En ese caso, la integral ser铆a:
鈭玸en(x)cos(x)dx = (1/2)鈭玸en(2x)dx = -(1/4)cos(2x) + C
Ambas soluciones son equivalentes, ya que se diferencian solo en la constante de integraci贸n.
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