1. ~F v ~G
2. ~F > Z
3. ~G > ~R
4. (Z v ~R) > (U > P)
5. ~P :. ~U
-----------------------------------------------------------------------
6. (~F > Z) . (~G > ~R) 2,3 Conjunction
7. Z v ~R 6,1 Constructive Dilemma
8. U > P 4,7 Modus Ponens
9. ~U 8,5 Modus Tollens