Question 1169837: En una investigación sobre el proceso de venta de un determinado producto fabricado
en varios establecimientos, se requiere el tamaño de la muestra con una confianza del
95%. Se realiza una investigación preliminar, obteniendo los siguientes resultados:
media = $4.800 unidad; desviación típica $225. Con los anteriores datos, calcule el
tamaño muestral, si se considera un error del 1% y E=% (X)
Answer by Theo(13342)   (Show Source):
You can put this solution on YOUR website! In an investigation into the sales process of a certain manufactured product
at various establishments, the sample size is required with a confidence of the
95%. A preliminary investigation is carried out, obtaining the following results:
mean = $ 4,800 unit; standard deviation $ 225. With the above data, calculate the
sample size, if an error of 1% is considered and E =% (X)
confidence interval of 95% leads to a critical z-score of plus or minus 1.96.
mean = 4800
standard deviation = 220
if you want the error to be 1%, then the limits need to be 4752 to 4848.
standard error = standard deviation divided by square root of sample size.
for the low end of the confidence interval, do the following:
z-score formula is z = (x - m) / s
x is the raw score
m is the mean
s is the standard error.
at the low end, the formula becomes -1.96 = (4752 - 4800) / s
simplify to get:
-1.96 = -48 / s
solve for s to get:
s = -48/-1.96 = 24.48979592.
s = standard deviation divided by sqrt(sample size)
standard deviation = 220.
s = 24.48979592
formula becomes:
24.48979592 = 220 / sqrt(sample size)
solve for sqrt(sample size) to get:
sqrt(sample size) = 220 / 24.48979593
solve for sample size to get:
sample size = (220 / 24.48979593) ^ 2 = 80.7002777.
that should be your answer.
you can round to the next highest integer to get sample size = 81.
with a sample size of 80.7002777, you get:
s = 220 / sqrt(80.7002777) = 24.48979593.
your z-score formula becomes:
z = (-48)/24.48979593 = -1.96
on the high side, your z-score formula becomes:
z = 48/24.48979593 = 1.96
you have established the 95% two tailed confidence interval and your error will be plus or minus 1%.
to see this visually, use the z-score calculator at http://davidmlane.com/hyperstat/z_table.html
here's the visuals.
just in case you don't understand english, here it is in spanish.
En una investigación sobre el proceso de venta de un determinado producto manufacturado
En varios establecimientos, el tamaño de la muestra se requiere con la confianza de
95%. Se realiza una investigación preliminar, obteniendo los siguientes resultados:
media = $ 4,800 unidad; desviación estándar $ 225. Con los datos anteriores, calcule la
tamaño de la muestra, si se considera un error del 1% y E =% (X)
El intervalo de confianza del 95% conduce a una puntuación z crítica de más o menos 1,96.
media = 4800
desviación estándar = 220
Si desea que el error sea del 1%, los límites deben ser de 4752 a 4848.
error estándar = desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
para el extremo inferior del intervalo de confianza, haga lo siguiente:
La fórmula del puntaje z es z = (x - m) / s
x es la puntuación bruta
m es la media
s es el error estándar.
en el extremo inferior, la fórmula se convierte en -1,96 = (4752 - 4800) / s
simplificar para obtener:
-1,96 = -48 / s
resolver para que s obtenga:
s = -48 / -1,96 = 24,48979592.
s = desviación estándar dividida por sqrt (tamaño de la muestra)
desviación estándar = 220.
s = 24,48979592
fórmula se convierte en:
24.48979592 = 220 / sqrt (tamaño de muestra)
resuelva para sqrt (tamaño de muestra) para obtener:
sqrt (tamaño de muestra) = 220 / 24.48979593
resolver el tamaño de la muestra para obtener:
tamaño de muestra = (220 / 24.48979593) ^ 2 = 80.7002777.
esa debería ser tu respuesta.
puede redondear al siguiente entero más alto para obtener un tamaño de muestra = 81.
con un tamaño de muestra de 80.7002777, obtiene:
s = 220 / sqrt (80.7002777) = 24.48979593.
su fórmula de puntuación z se convierte en:
z = (-48) /24.48979593 = -1.96
en el lado alto, su fórmula de puntuación z se convierte en:
z = 48 / 24,48979593 = 1,96
ha establecido el intervalo de confianza de dos colas del 95% y su error será más o menos 1%.
para ver esto visualmente, use la calculadora de puntuación z en http://davidmlane.com/hyperstat/z_table.html
aquí están las imágenes.
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