document.write( "<A HREF=/cgi-bin/jump-to-question.mpl?question=1166838>Question 1166838</A>: <I><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> Una facultad de contaduría de la capital funciona en tres jornadas: mañana, tarde y noche. En un grupo de estudiantes que finalizan la carrera, se encuentran que el 25 % egresan de la jornada diurna, el 15% de la jornada tarde y el restante 60% de la jornada nocturna. Un 14% de los egresados de la mañana se graduó por promedio de calificación exigida por la facultad, un 8% de la tarde y un 22% de la nocturna. ¿Cuál es la probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna? </SPAN>\n" );
document.write( "</I><HR><TABLE width=100%><TR><TD><B><A HREF=http://www.algebra.com/>Algebra.Com's</A> Answer #852692 by </B><A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><B>CPhill(2030)</B></A><img src=\"/images/stars/stars-13.gif\" alt=\"\" >&nbsp;<A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><IMG SRC=http://www.algebra.com/images/aboutme-small.gif BORDER=0 alt=\"About Me\" VALIGN=MIDDLE></A>&nbsp;<IMG SRC=http://www.algebra.com/cgi-bin/show-face.mpl?user=CPhill><BR>You can <A HREF=\"/cgi-bin/embed-solution.mpl?show=1&solution=852692\">put this solution on YOUR website!</A><BR><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> La probabilidad de que un estudiante graduado por alcanzar el promedio exigido provenga de la jornada diurna (mañana) se calcula utilizando el **Teorema de Bayes**.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 📚 Definición de Eventos\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Sean los siguientes eventos:<BR>\n" );
document.write( "* **M:** El estudiante egresa de la jornada de la **Mañana** (Diurna).<BR>\n" );
document.write( "* **T:** El estudiante egresa de la jornada de la **Tarde**.<BR>\n" );
document.write( "* **N:** El estudiante egresa de la jornada **Nocturna**.<BR>\n" );
document.write( "* **P:** El estudiante se gradúa por **Promedio** exigido.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 📊 Probabilidades Conocidas\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "| Evento | Probabilidad a Priori | Probabilidad Condicional (Graduado por Promedio) |<BR>\n" );
document.write( "| :---: | :---: | :---: |<BR>\n" );
document.write( "| **M** | $P(M) = 0.25$ | $P(P|M) = 0.14$ |<BR>\n" );
document.write( "| **T** | $P(T) = 0.15$ | $P(P|T) = 0.08$ |<BR>\n" );
document.write( "| **N** | $P(N) = 0.60$ | $P(P|N) = 0.22$ |\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 1. Probabilidad Total de Graduarse por Promedio ($P(P)$)\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Primero, calculamos la **probabilidad total** de que un estudiante elegido al azar se haya graduado por alcanzar el promedio exigido. Esto se hace sumando la probabilidad de graduarse por promedio en cada jornada.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(P) = P(P|M) \cdot P(M) + P(P|T) \cdot P(T) + P(P|N) \cdot P(N)$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Sustituyendo los valores:<BR>\n" );
document.write( "$$P(P) = (0.14 \cdot 0.25) + (0.08 \cdot 0.15) + (0.22 \cdot 0.60)$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(P) = 0.035 + 0.012 + 0.132$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(P) = \mathbf{0.179}$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "La probabilidad total de que un egresado se haya graduado por promedio es del **17.9%**.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 2. Aplicación del Teorema de Bayes ($P(M|P)$)\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Queremos encontrar la probabilidad de que un estudiante, **dado que se graduó por promedio** ($P$), provenga de la jornada de la mañana ($M$). La fórmula del Teorema de Bayes es:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(M|P) = \frac{P(P|M) \cdot P(M)}{P(P)}$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Sustituyendo los valores calculados:<BR>\n" );
document.write( "$$P(M|P) = \frac{0.14 \cdot 0.25}{0.179}$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(M|P) = \frac{0.035}{0.179}$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(M|P) \approx \mathbf{0.1955}$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## ✅ Respuesta\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "La probabilidad, al seleccionar un estudiante graduado por alcanzar el promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna (mañana) es aproximadamente **0.1955** o $\mathbf{19.55\%}$.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "**Nota:** Es importante que el usuario tenga un entendimiento claro de cómo se distribuye la probabilidad y cómo se condiciona. \r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "[Image of a probability tree diagram illustrating Bayesian calculations]<BR>\n" );
document.write( " </SPAN>\n" );
document.write( "</TD></TR></TABLE>\n" );