document.write( "<A HREF=/cgi-bin/jump-to-question.mpl?question=1167196>Question 1167196</A>: <I><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> Por favor que alguien me ayude a resolver este ejercicio.<BR>\n" );
document.write( " <BR>\n" );
document.write( "Una facultad de contaduría de la capital funciona en tres jornadas: mañana, tarde y noche. En un grupo de estudiantes que finalizan la carrera, se encuentran que el 25 % egresan de la jornada diurna, el 15% de la jornada tarde y el restante 60% de la jornada nocturna. Un 14% de los egresados de la mañana se graduó por promedio de calificación exigida por la facultad, un 8% de la tarde y un 22% de la nocturna. ¿Cuál es la probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna? </SPAN>\n" );
document.write( "</I><HR><TABLE width=100%><TR><TD><B><A HREF=http://www.algebra.com/>Algebra.Com's</A> Answer #852338 by </B><A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><B>CPhill(1987)</B></A><img src=\"/images/stars/stars-12.gif\" alt=\"\" >&nbsp;<A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><IMG SRC=http://www.algebra.com/images/aboutme-small.gif BORDER=0 alt=\"About Me\" VALIGN=MIDDLE></A>&nbsp;<IMG SRC=http://www.algebra.com/cgi-bin/show-face.mpl?user=CPhill><BR>You can <A HREF=\"/cgi-bin/embed-solution.mpl?show=1&solution=852338\">put this solution on YOUR website!</A><BR><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> Este es un problema de **probabilidad condicional** que se resuelve utilizando el **Teorema de Bayes**. La probabilidad de que un estudiante seleccionado que se graduó por promedio provenga de la jornada diurna es de **0.1835** o **$18.35\%$**.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 1. Definición de Eventos y Probabilidades\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Definimos los eventos y las probabilidades dadas:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* **Jornadas (Probabilidad a priori):**<BR>\n" );
document.write( "    * $D$ (Diurna): $P(D) = 0.25$<BR>\n" );
document.write( "    * $T$ (Tarde): $P(T) = 0.15$<BR>\n" );
document.write( "    * $N$ (Nocturna): $P(N) = 0.60$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* **Probabilidad de Graduarse por Promedio ($G$) dado la Jornada (Probabilidad Condicional):**<BR>\n" );
document.write( "    * $P(G | D) = 0.14$<BR>\n" );
document.write( "    * $P(G | T) = 0.08$<BR>\n" );
document.write( "    * $P(G | N) = 0.22$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Se busca la probabilidad inversa: $P(D | G)$, es decir, la probabilidad de ser de la jornada diurna dado que se graduó por promedio.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 2. Cálculo de la Probabilidad Total de Graduarse por Promedio ($P(G)$)\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Primero, calculamos la probabilidad total de que un estudiante egresado cualquiera se haya graduado por promedio, utilizando la **Ley de la Probabilidad Total**:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(G) = P(G|D)P(D) + P(G|T)P(T) + P(G|N)P(N)$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Sustituyendo los valores:<BR>\n" );
document.write( "$$\begin{aligned} P(G) &= (0.14 \times 0.25) + (0.08 \times 0.15) + (0.22 \times 0.60) \\ &= 0.035 + 0.012 + 0.132 \\ &= 0.179 \end{aligned}$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "La probabilidad de que cualquier estudiante se haya graduado por promedio es $\mathbf{0.179}$ ($17.9\%$).\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 3. Aplicación del Teorema de Bayes\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Ahora usamos el **Teorema de Bayes** para encontrar la probabilidad condicional $P(D | G)$:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(D | G) = \frac{P(G | D)P(D)}{P(G)}$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Sustituyendo los valores calculados:<BR>\n" );
document.write( "$$P(D | G) = \frac{0.14 \times 0.25}{0.179}$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(D | G) = \frac{0.035}{0.179}$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(D | G) \approx 0.18346$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Redondeando a cuatro decimales:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(D | G) \approx \mathbf{0.1835}$$ </SPAN>\n" );
document.write( "</TD></TR></TABLE>\n" );