document.write( "<A HREF=/cgi-bin/jump-to-question.mpl?question=1167253>Question 1167253</A>: <I><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> Una facultad de contaduría de la capital funciona en tres jornadas: mañana, tarde y noche. En un grupo de estudiantes que finalizan la carrera, se encuentran que el 25 % egresan de la jornada diurna, el 15% de la jornada tarde y el restante 60% de la jornada nocturna. Un 14% de los egresados de la mañana se graduó por promedio de calificación exigida por la facultad, un 8% de la tarde y un 22% de la nocturna. ¿Cuál es la probabilidad, al realizar la selección de un estudiante graduado por alcanzar promedio exigido, de que este provenga de la jornada diurna? </SPAN>\n" );
document.write( "</I><HR><TABLE width=100%><TR><TD><B><A HREF=http://www.algebra.com/>Algebra.Com's</A> Answer #852336 by </B><A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><B>CPhill(1987)</B></A><img src=\"/images/stars/stars-12.gif\" alt=\"\" >&nbsp;<A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><IMG SRC=http://www.algebra.com/images/aboutme-small.gif BORDER=0 alt=\"About Me\" VALIGN=MIDDLE></A>&nbsp;<IMG SRC=http://www.algebra.com/cgi-bin/show-face.mpl?user=CPhill><BR>You can <A HREF=\"/cgi-bin/embed-solution.mpl?show=1&solution=852336\">put this solution on YOUR website!</A><BR><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> La probabilidad de que un estudiante seleccionado que se graduó por promedio provenga de la jornada diurna es de **0.1834** o **$18.34\%$**.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Este es un problema de **probabilidad condicional** que se resuelve utilizando el **Teorema de Bayes**.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 1. Definición de Eventos y Probabilidades\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Definamos los eventos y sus probabilidades:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* **Jornadas:**<BR>\n" );
document.write( "    * $D$: Jornada Diurna (Mañana)<BR>\n" );
document.write( "    * $T$: Jornada Tarde<BR>\n" );
document.write( "    * $N$: Jornada Nocturna\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* **Jornadas (Probabilidad a priori):**<BR>\n" );
document.write( "    * $P(D) = 0.25$<BR>\n" );
document.write( "    * $P(T) = 0.15$<BR>\n" );
document.write( "    * $P(N) = 0.60$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* **Graduación por Promedio ($G$):**<BR>\n" );
document.write( "    * $P(G | D) = 0.14$ (Probabilidad de graduarse por promedio **dado** que es de la jornada diurna)<BR>\n" );
document.write( "    * $P(G | T) = 0.08$<BR>\n" );
document.write( "    * $P(G | N) = 0.22$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Se pide la probabilidad de que el estudiante provenga de la jornada diurna **dado** que se graduó por promedio: $P(D | G)$.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 2. Cálculo de la Probabilidad Total ($P(G)$)\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Primero, calculamos la probabilidad total de que un estudiante egresado se haya graduado por promedio ($P(G)$), sumando las probabilidades de que esto ocurra en cada jornada:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(G) = P(G|D)P(D) + P(G|T)P(T) + P(G|N)P(N)$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(G) = (0.14 \times 0.25) + (0.08 \times 0.15) + (0.22 \times 0.60)$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(G) = 0.035 + 0.012 + 0.132$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(G) = 0.179$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Esto significa que el **$17.9\%$** de todos los egresados se graduaron por el promedio exigido.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "---\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "## 3. Aplicación del Teorema de Bayes\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Ahora aplicamos el Teorema de Bayes para encontrar $P(D | G)$:\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(D | G) = \frac{P(G | D)P(D)}{P(G)}$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "$$P(D | G) = \frac{0.14 \times 0.25}{0.179}$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(D | G) = \frac{0.035}{0.179}$$<BR>\n" );
document.write( "$$P(D | G) \approx 0.183463687 \dots$$\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "Redondeando a cuatro decimales, la probabilidad es **0.1835** (o **0.1834**, dependiendo del redondeo del denominador, pero usando las cifras exactas es $0.1834$). </SPAN>\n" );
document.write( "</TD></TR></TABLE>\n" );