document.write( "<A HREF=/cgi-bin/jump-to-question.mpl?question=1178824>Question 1178824</A>: <I><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> 38. La cantidad media de abarrotes que compra cada cliente en Churchill Grocery Store es de<BR>\n" );
document.write( "$23.50, con una desviación estándar de $5.00. Suponga que la distribución de cantidades<BR>\n" );
document.write( "compradas sigue la distribución normal. En el caso de una muestra de 50 clientes, conteste<BR>\n" );
document.write( "las siguientes preguntas.<BR>\n" );
document.write( "a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea de por lo menos $25.00?<BR>\n" );
document.write( "b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior a $22.50 e inferior a<BR>\n" );
document.write( "$25.00?<BR>\n" );
document.write( "c) ¿Dentro de qué límites se presentará 90% de las medias muestrales?<BR>\n" );
document.write( " </SPAN>\n" );
document.write( "</I><HR><TABLE width=100%><TR><TD><B><A HREF=http://www.algebra.com/>Algebra.Com's</A> Answer #850290 by </B><A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><B>CPhill(1959)</B></A><img src=\"/images/stars/stars-12.gif\" alt=\"\" >&nbsp;<A HREF=/tutors/aboutme.mpl?userid=CPhill><IMG SRC=http://www.algebra.com/images/aboutme-small.gif BORDER=0 alt=\"About Me\" VALIGN=MIDDLE></A>&nbsp;<IMG SRC=http://www.algebra.com/cgi-bin/show-face.mpl?user=CPhill><BR>You can <A HREF=\"/cgi-bin/embed-solution.mpl?show=1&solution=850290\">put this solution on YOUR website!</A><BR><SPAN STYLE=\"word-break: break-all;\"> Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "**1. Definir los Parámetros:**\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* Media poblacional (μ): $23.50<BR>\n" );
document.write( "* Desviación estándar poblacional (σ): $5.00<BR>\n" );
document.write( "* Tamaño de la muestra (n): 50 clientes\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "**2. Calcular el Error Estándar de la Media (SEM):**\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "* SEM = σ / √n<BR>\n" );
document.write( "* SEM = $5.00 / √50<BR>\n" );
document.write( "* SEM ≈ $0.7071\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "**a) Probabilidad de que la media de la muestra sea de por lo menos $25.00:**\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "1.  **Calcular el puntaje z:**<BR>\n" );
document.write( "    * z = (x̄ - μ) / SEM<BR>\n" );
document.write( "    * z = ($25.00 - $23.50) / $0.7071<BR>\n" );
document.write( "    * z ≈ 2.12<BR>\n" );
document.write( "2.  **Encontrar la probabilidad usando la tabla z o una calculadora:**<BR>\n" );
document.write( "    * P(z ≥ 2.12) ≈ 0.0170<BR>\n" );
document.write( "    * Por lo tanto, la probabilidad de que la media de la muestra sea de por lo menos $25.00 es aproximadamente 0.0170 o 1.70%.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "**b) Probabilidad de que la media de la muestra sea superior a $22.50 e inferior a $25.00:**\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "1.  **Calcular el puntaje z para $22.50:**<BR>\n" );
document.write( "    * z = ($22.50 - $23.50) / $0.7071<BR>\n" );
document.write( "    * z ≈ -1.41<BR>\n" );
document.write( "2.  **Calcular el puntaje z para $25.00 (ya calculado en a):**<BR>\n" );
document.write( "    * z ≈ 2.12<BR>\n" );
document.write( "3.  **Encontrar la probabilidad usando la tabla z o una calculadora:**<BR>\n" );
document.write( "    * P(-1.41 < z < 2.12) = P(z < 2.12) - P(z < -1.41)<BR>\n" );
document.write( "    * P(z < 2.12) ≈ 0.9830<BR>\n" );
document.write( "    * P(z < -1.41) ≈ 0.0793<BR>\n" );
document.write( "    * P(-1.41 < z < 2.12) ≈ 0.9830 - 0.0793 ≈ 0.9037<BR>\n" );
document.write( "    * Por lo tanto, la probabilidad de que la media de la muestra esté entre $22.50 y $25.00 es aproximadamente 0.9037 o 90.37%.\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "**c) Límites para el 90% de las medias muestrales:**\r<BR>\n" );
document.write( "\n" );
document.write( "1.  **Encontrar los puntajes z para el 90% de confianza:**<BR>\n" );
document.write( "    * El 90% de confianza significa que el 5% está en cada cola de la distribución normal.<BR>\n" );
document.write( "    * Usando la tabla z o una calculadora, los puntajes z correspondientes son aproximadamente ±1.645.<BR>\n" );
document.write( "2.  **Calcular los límites usando la fórmula:**<BR>\n" );
document.write( "    * Límite inferior: x̄ = μ + (z * SEM)<BR>\n" );
document.write( "    * Límite inferior: x̄ = $23.50 + (-1.645 * $0.7071) ≈ $22.33<BR>\n" );
document.write( "    * Límite superior: x̄ = μ + (z * SEM)<BR>\n" );
document.write( "    * Límite superior: x̄ = $23.50 + (1.645 * $0.7071) ≈ $24.67<BR>\n" );
document.write( "    * Por lo tanto, el 90% de las medias muestrales estarán dentro de los límites de aproximadamente $22.33 y $24.67.<BR>\n" );
document.write( " </SPAN>\n" );
document.write( "</TD></TR></TABLE>\n" );