4x^2+8xy=4

Dividir ambos lados de la ecuación por 4

x² + 2xy = 1

Aislar el 2xy en el lado izquierdo de la ecuación

     2xy = 1 - x²
      
      = 
   
       y = 

Para encontrar la asíntota vertical, utilice denominador = 0.

     2x = 0
      x = 0

x = 0 es la ecuación del eje y. Por lo tanto, el gráfico tiene
el eje y como su asíntota vertical.

Para encontrar las asíntotas oblicuas, divida el numerador por 
el denominador;

y = 
y = 
y = 
y = 

 se acerca a 0 como x se hace más grande. Por lo 
tanto, el gráfico acerca a la recta cuya ecuación es y=

Dibuje las asíntotas (en verde)



Para encontrar las intercepciones x, utilizamos y = 0

       y = 

       0 = 

Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x.

       0 = 1 - x²

Factorizar la diferencia de dos cuadrados

       0 = (1 - x)(1 + x)

Utilice la propiedad de cero factor

            1 - x = 0;  1 + x = 0
               -x = -1;     x = -1
                x = 1

Las intercepciones del eje x son (-1,0) y (1,0).



El gráfico acerca a la línea verde y el eje y y pasa por 
esos dos intecepts, así que tenemos esta gráfica:




Edwin